abbysophie
09.06.2021, 10:05
nenne welcher ist der größere Winkel?

Winkel 1: Der Scheitel liegt im Punkt A(8/4) ein Schenkel geht durch den Punkt B(4/10), der andere durch C(11/12).

Winkel 2: Im Punkt D(6/2) liegt der Scheitel. Die Schenkel verlaufen durch die Punkte E(1/9) und F(12/0)

bevor jetzt jemand kommt und mir sagt wie einfach das doch wäre, ich habe dieses thema das erste mal und dazu eine Matheschwäche.

danke schonmal im voraus. :)

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Antwort
von BobAusDaFlasche
06.07.2021, 12:43

Schritt 1: Erstelle die Vektoren, welche die gesuchten Winkel definieren:

AB, AC und DE, DF:

AB = (4 | 10) - (8 | 4) = (-4 | 6)

AC = (11 | 12) - (8 | 4) = (3 | 8)

DE = (1 | 9) - (6 | 2) = (-5 | 7)

DF = (12 | 0) - (6 | 2) = (6 | -2)

Schritt 2: Die Winkel "a" und "d" gegeben durch die Vektoren, werden dann berechnet mit der Formel:

Winkel = arcos(|v o w| / (|v| * |w|)) = cos^(-1)(|v o w| / (|v| * |w|))

wobei o für das Skalarprodukt der aufspannenden Vektoren und |v| für den Betrag/die Länge des Vektors v steht.

In deinem Fall:

a = arcos(|AB o AC|/(|AB| * |AC|)) = arcos(|(-12 | 48)|/(Wurzel(52)*Wurzel(73)))

= arcos(Wurzel(2448)/Wurzel(3796)) = 0,6384... => 36,578° (umrechnen ggf.)

d = arcos(|DE o DF|/(|DE| * |DF|)) = arcos(|(-30 | -14)|/(Wurzel(74)*Wurzel(40)))

= arcos(Wurzel(1096)/Wurzel2960)) = 0,9166... => 52,517° (umrechnen ggf.)

Daraus folgt: d > a

Hoffe ich habe keinen Fehler drin und ich konnte dir weiterhelfen.

Gruß Nils

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