Ja, kannst Du machen wen Du die Mängle vorher Angezeigt hast.

Auszug aus Mietrecht Hilfe:

Voraussetzung für eine Mietminderung

Die Vornahme einer Mietminderung durch den Mieter setzt zunächst zwingend voraus, dass die Mietsache mit einem Mangel behaftet ist. Unter Mangel ist jede für den Mieter nachteilige Abweichung des tatsächlichen Ist-Zustands des Mietobjekts vom Soll-Zustand zu verstehen (Siehe: BGH NJW 2000, 1714). Der Zustand, wie ein Mietobjekt zu sein hat (Soll-Zustand), bestimmt sich nach dem vereinbarten Vertragszweck. Ein Mietmangel kann auch durch gesundheitsgefährdende Beeinträchtigung der Mietsache gegeben sein. Gleichwohl berechtigt nicht jeder Mangel den Mieter zur Vornahme einer Mietminderung. Dies ist nur dann zulässig, wenn der Mangel die Gebrauchstauglichkeit der Mietsache vollständig aufhebt oder wenigstens mindert.

Lies Dir mal die Seite Durch. http://www.mietrecht-hilfe.de/miete/mietminderung.html