Der hintere Teil hängt nicht von x ab, fällt also weg. Ableitung vom ln(x) ist 1/x. Ich habe die Produktregel angewandt. Die Ableitung von 1/x ist -1/x^2.

Alternativ kann man das ganze auch über die Quotientenregel machen, da kommt logischerweise das gleiche raus.

Bei Fragen einfach Bescheid geben :)

Meine Idee wäre einfach, dass du dir die selber bestimmen kannst (sofern nicht vorher irgendwas angegeben wurde).

Also wenn du z.B. 8 als Ausgangszahl wählst, 4 abziehst, erhälst du die Hälfte der Ausgangszahl.

Pass beim zweiten Schritt auf was du machst, wenn du durch etwas teilst oder multiplizierst musst das immer bei beiden Teilen machen, wenn du addierst oder subtrahierst.

Deine andere Frage wurde ja schon beantwortet :)

Als Lösung (zum überprüfen) bekomme ich x=4, y=6 und z=8 raus.

Ich würde dir empfehlen auf YouTube Mal nach Videos zu suchen, in denen das Thema behandelt wird und während den Videos die Beispiele mitmachen, so lernst du das am besten (und die meisten Videos sind echt gut). Wenn ich das jetzt schriftlich erklären würde, würde das deutlich weniger bringen.

Meine Idee wäre, dass das für x=1 zwar stimmt, aber nicht für alle x. Bei x=2 kommt ja was unterschiedliches raus und das entspricht dann nicht der Definition von Äquivalenz. Ebenso kannst du nicht einen Term in den anderen umformen.

Gleich beim ersten Schritt ist die 0 in der zweiten Zeile, zweiten Spalte falsch 2*2-2 ist 2.

Probier's dann nochmal (ob du mehr Fehler drin hast hab ich nicht geschaut)

Sieht gut aus, nur bei der d) hast du dich glaube ich verschrieben, das müsste 3/9 sein.

Aber in der f) hast du die gleiche Aufgabe ja richtig gemacht, deshalb denke ich Mal, dass du weißt wie das geht.

Weil die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist. Und wenn man die Umkehrfunktion und die "normale" Funktion auf etwas anwendet heben sich die beiden auf.

Und die Logarithmusfunktion ist nur für (0, unendlich) definiert, deshalb "muss" a positiv sein (hängt natürlich auch nochmal von x ab).