Schau mal auf Tourist in Rom, da gibt es eine gute Übersicht zu allen Sehenswürdigkeiten.
Ihr könnt versuchen, einen Besuch bei der ESA in Frascati zu organisieren.
Zentrum und Blick über Rom ist schwierig. Reichlich Feuerwerk wird es auf den Plätzen geben, Piazza Venezia, Piazza Navona, usw. und beim Circo Massimo.
Einen guten Blick würde ich mal vermuten beim Hotel Melia auf dem Gianicolo, Hotel Forum bei den Fori Imperiali, Hotel Ponte Sisto (die machen wahrscheinlich selber Party) oder auf dem Qurinals-Hügel. Beim Kolosseum Palazzo Manfredi (kostet aber wahrscheinlich ein Vermögen) oder etwas außerhalb vom Zentrum Hotel Mecenate bei der Basilika Santa Maria Maggiore.
Romantische Ecken gibt es genug in Rom. Mitte Dezember würde mir einfallen, natürlich die Krippe auf dem Petersplatz, Trastevere, Ghetto, das Quartier Monti oder die Gegend um Campo de' Fiori / Piazza Navona. Hier findet ihr einige Tipps.
Für Rom gibt es auch günstige Flüge, wenn ihr rechtzeitig bucht.
Google mal nach den Phlegräischen Feldern und dem Averner See. Die Felder geben einen guten Eindruck vom Eingang zur Hölle.
Aus Süddeutsche Zeitung: "Der kreisrunde Averner See in einem Vulkankegel liegt nahe der Schwefel spuckenden Phlegräischen Felder am Nordrand des Golfs von Neapel, und er gilt als einer der mythischen Eingänge zum Totenreich. Bei Homer steigt Odysseus hier in den Hades, um den Seher Teiresias zu befragen. In direkter Nähe soll die Prophetin Sybille von Cumae geweissagt haben..."
Kommt drauf an ob du nur was essen willst oder ein komplettes Silvestermenü, außerdem welche Art von Küche (römisch/Fisch/Fleisch oder andere) und in welcher Gegend. Schau mal hier für Informationen zu Silvester in Rom.
Am besten gehst Du mal zum Arzt
https://www.tourist-in-rom.com/de/2017/09/06/arzt-in-italien/