Du musst dich an das Lageso wenden und dich dort um eine Wohnung aus dem geschützten Marktsegment (M-Wohnung) bewerben. Dafür brauchst du bestimmte Unterlagen und es gibt eine Warteliste. Googel einfach mal nach "geschütztes Marktsegment" und du findest alle nötigen Informationen.
Bei einer Kündigung wegen Eigenbedarf musst du früher oder später ausziehen. KLeien Kinder sind kein Härtefallgrund. Sollte der Eigentümer KLage erheben, hilft dir das zwar dabei, eine M-Wohnung zu erhalten, gleichzeitig musst du letztenendes aber auch für die Gerichtskosten und die Räumung aufkommen. Da du insolvent bist, ist bei dir zunächst nichts zu holen. Allerdings können weitere finanzielle Ansprüche an dich deine Insolvenz gefährden, zum anderen hat der Vermieter die Möglichkeit einen 30 Jahre gültigen Schuldschein gegen dich zuerwirken.