Bei Beträgen am besten immer mit der Fallunterscheidung anfangen, denn ein Betrag sagt ja nichts andere, als dass das, was in den Betragsstrichen steht, genau das ist, was da steht, oder das Inverse dazu. Ein Beispiel. |x+7| = 14 unterscheidet man folgendermaßen:
Fall: x+7=14, x=7.
Fall: -(x+7)=14, -x-7=14, x=-21.
Also erfüllt die Belegung von x mit 7 oder mit -21 die Gleichung.
Du lässt also im ersten Fall einfach die Betragsstriche weg und im zweiten schreibst du den Inhalt des Betrags in eine Klammer und setzt ein Minus davor.
Nun analog zu deiner Aufgabe:
|x²+6x+7|=1
Erster Fall: x²+6x+7=1 |Quadratische Ergänzung
(x+3)²+7-9=1
(x+3)²=3
|x+3|=√3
Fall 1.1: x+3=√3, x=√3-3
Fall 1.2: -(x+3)=√3, -x-3=√3, x=-√3-3
Zweiter Fall: -(x²+6x+7)=1
x²+6x+7=-1
(x+3)²+7-9=-1
(x+3)²=1
|x+3|=1
Fall 2.1: x+3=1, x=-2
Fall 2.2: -(x+3)=1, -x-3=1, x=-4
Diese Methode hat den Vorteil, dass du immer genau weißt, wo du bist und dass du keine Probe machen musst. Hoffe, ich konnte dir helfen ;-)