Hi,
es gibt so aufbleichende Waschmittel, die man punktuell auf weiße Textilien auftragen kann (z.B. für vergilbte Hemdkragen). Damit könntest du die Schuhe "anpinseln" und nach ein wenig Einwirkzeit in der Waschmaschine mit ein wenig Waschpulver waschen. Aber Vorsicht! Das Bleichmittel sollte nicht auf das Logo gelangen!
Falls der Dreck nicht ganz so hartnäckig ist, könntest du Waschpulver und Backpulver zu gleichen teilen mischen, in heißem Wasser auflösen und die Schuhe darin einweichen. Danach in der Waschmaschine waschen.
Viel Glück! :)