In Budapest war ich noch nie ,daher kann ich nichts darüber sagen,aber in Istanbul war ich schon paar mal,da meine Verwandten dort wohnen.Was ich zu Istanbul sagen kann ist,das es eine besondere Stadt ist und sehr einzigartig,den es verbindet Europa(Westen) mit Asien(Osten). In der Realität ist die Stadt auch beides.Sie ist einerseits sehr Moderne Stadt,aber auch eine Kulturhauptstadt.Wenn du z.B Shoppen willst,ist das gar kein Problem dort gibt es unzählige Einkaufszentren von jeder Marke z.B Converse oder noname Produkte.Du kannst auch auf ein Markt gehen dort gibts auch gefälschte Sachen oder am besten zu Kapali Carsi,das ist ein riesiger Basar,wo du alles finden kannst egal,Klamotten,souvenir,Lebensmittel (Alles).Falls der Tag dann endet,gehts in Istanbul noch weiter,im Istanbul gibts Nachtleben,wo du mehrere Cafe,Bars und Clubs findest (Drinks,leckeres Essen,Wasserpfeife) .Das war jetzt der Moderne Teil Istanbuls.Istanbul ist nämlich auch eine Kulturstadt,z.B gibts dort jede menge schöne Moscheenz.B Hagia Sophia,Topapi Palast,Cisterna Basilica.
Wo du hingehen willst,bleibt dir überlassen.Ich würde mich als erstes über beide Städte informieren,denn Budapest ist bestimmt auch eine tolle Stadt