Wo ist mein Denkfehler?

Ein elektrisches Gerät in einem Stromkreis stellt einen Widerstand dar. Ein Gerät mit mehr Leistung (1000-Watt-Bohrmaschine) stellt mehr Widerstand dar, als ein kleines Gerät (500-Watt-Bohrmaschine).

Jetzt das ohmsche Gesetz: u=r *i

U ist konstant 230 Volt aus der Steckdose... in der Gleichung wird i immer kleiner, wenn r größer wird.

Das bedeutet doch, dass bei der großen Maschine (und somit die mit dem höheren Widerstand) weniger Ampere fließen als bei der kleinen Maschine (die mit dem geringeren Widerstand).

Je mehr ich anschließe, um so mehr FÄLLT -lt Formel- die Stromstärke. Aber meine Stromrechnung steigt doch, wenn ich mehr anschließe?!

Meine Herleitung hat da wohl einen dicken Fehler.