Vorweg: Ich kenne mich mit Bewerbungen gar nicht aus. Ich führe nur mal auf, was mir auffällt und falsch vorkommt.
I was interested to see your advertisement ... Der Satzanfang ist unlogisch und ohne Aussage, soweit es mir mein (alltäglich genutztes) Englisch sagt. Du sagst: Ich war interessert daran, Ihre Anzeige zu sehen." Du willst sagen: "Ihre Anzeige hat mein Interesse gefunden." Ersteres drückt nur Interesse an der Anzeige aus, nicht an deren Inhalt.
Der nachfolgende Satz. Ich kenne mich mit den Berufen nicht aus, also weiß ich nicht, was du aussagst, ich denke aber, der Satzanfang klänge besser mit: "After that ..."
"Ready" ist man mit dem Studium eher währenddessen. Der Satz ist meiner Ansicht nach grausam. "I will graduate", falls es zu deinem Abschluss passt. Ohne genauen Bezug: have finished/have completed.
Nächster Absatz, erstes Wort: Following klingt ein bisschen abhängig. Ich schlage According vor. Weiter im ersten Satz: Sieh selbst noch einmal nach - ich meine, dass Zahlenangaben dieser Art ausgeschrieben werden. Nächster Satz: The (high degree of/lively/great) motivotion I showed was beeing ... Nächster Satz: Now I am looking ... (mach dich bitte schlau, kürzt man in solchen Schreiben ab oder nicht - I'm/I am - ich weiß es nicht). ... the right place to start. Das geht gar nicht, ich weiß aber nicht, ob ich dir eine Formulierungshilfe geben kann. Great chance ... great place to start in my career ... Ich finde das Starten allerdings grundsätzlich difizil, denn du sagst deinem erhofften Arbeitgeber damit, dass du ihn als ersten Schritt ansiehst, als vorübergehend. Nächster Satz: Wie zuvor, mach dich wegen der Abkürzungen schlau.
Nächster Absatz: Erster Satz: ... appreciate to meet you ... nicht "meet with". Dann würde ich fortfahren mit: ... and I am looking forward to discuss ... Findest du eine Formulierung mit "talk" oder was immer, jedenfalls ohne "discuss" wäre das empfehlenswert. Nächster Satz: "Should you have ..." Das ist eher deutsch als englisch. "In case there are any questions aforetime ..."
Grußformel: Darüber weiß ich nur, dass das ein arg schwieriges Feld ist, bei dem ich jedes Mal wieder Kopfschmerzen bekomme. Falls du hier nicht sicher bist, dann lies dich noch einmal ein. Empfehlenswerte Seiten: dict.cc und Leo, ggf jeweils im zugehörigen Forum.
Viel Glück.