Ich persönlich würde grundsätzlich immer Abkürzungen vermeiden.
"BfA" wäre so eine. Man kann nicht erwarten, das jeder alle Abkürzungen kennt.
Ich denke auch nicht wirklich, dass das Anschreiben schuld ist, auch wenn sich das etwas zu förmlich anhört. Ich musste schon ein bisschen schmunzeln: "zur vollsten Zufriedenheit"...
Das erinnert mich mehr an ein Arbeitszeugnis, als an eine Bewerbung. :D
Da die meisten die Anschreiben nichtmal wirklich lesen, wird das Problem bei deinen Zeugnissen, Lebenslauf liegen. Ich vermute es einfach mal. Mit Sicherheit sagen kann ich es Dir nicht, da Personaler nun mal auch nur Menschen sind. Die entscheiden auch immer anders, je nach Person. Der Nasenfaktor kommt eventuell dabei auch zum Tragen.