Ich schätze, das ist eine ungebräuchliche Formulierung. Ich habe jedenfalls nie von einer „intellektuellen Isolation“ gehört, was aber sicherlich die Frage nicht unbeantwortbar macht.

Sich intellektuell zu isolieren, könnte meiner Auffassung nach auf einem ganzen Spektrum möglicher Ausprägungen passieren. Eine solche Ausprägung könnte etwa als Steigerung oder Variante der sozialen Isolation daherkommen. Darunter ließe sich eine (möglicherweise bewusste) Entscheidung verstehen, sich gegen übrige Teile der Gesellschaft abzugrenzen, um das eigene Denken vor äußeren menschlichen Einflüssen zu bewahren. Die Motivation hierfür könnte in Klausur liegen, dem Ersinnen, im Stillen mit sich selbst und seinen Vorstellungen zu verhandeln. In anderen Fällen (und das trifft vielleicht besonders auf neuro-atypische Menschen zu) kann Isolation ein Erfordernis sein, um die eigenen Gedanken überhaupt hören zu können und nicht im Rauschen der Umwelt zu ersticken.

Ich selbst habe noch eine weniger gut motivierte, aber dafür persönliche Lesart der intellektuellen Isolation. Ich genieße etwa das Bild des Gelehrten, der das intellektuelle Exil wählt, um sich unbehelligt mit eigenen Studien zu beschäftigen. Das greift sicherlich wieder das Motiv der Klausur auf. Aber im Gegensatz zu der oben genannten Deutung, sehe ich hier eher eine philosophische und vielleicht romantisch aufgeladene Motivation. Damit meine ich den Wunsch, sich zu isolieren, um sich im Sinne der altvorderen Universaldenker dem reinen Wissenserwerb zu widmen und in reine geistige Arbeit abzutauchen. Das ist jedenfalls ein Thema, das in meinen Tagträumen wiederkehrend eine große Rolle spielt.

Huhu. Ohne Angaben zum genauen Hintergrund ist das etwas schwer zu beantworten. Ich würde spontan daran denken, über ein Thema allgemeiner Wichtigkeit zu reden. Das könnte das Beispiel der Umweltphysik sein, also die Physik der Atmosphäre, Ozeane und Böden.

Das Mittelalter ist etwas vage - bedenke, dass wir von einem Zeitraum von etwa 1000 Jahren reden. Dazu kommen Unterschiede in den Ritualen der Menschen, je nachdem welche Kultur bzw. Region du betrachtest.

Eine denkwürdige Geschichte in diesem Zusammenhang ist die Bestattung des Normannenkönigs, Wilhelm der Eroberer. Dem soll bei der Beisetzung der Wanst geplatzt sein.

Natürlich verändert sich die Lösung der PDE, wenn du eine andere Geometrie, also auch andere Randbedingungen betrachtest. Mir ist allerdings nicht völlig klar, was du unter einem runden Behälter verstehst.

Die Werte können beide nicht stimmen, wenn wir davon ausgehen, dass die Brenndauer N(1800, 200) verteilt ist. Evident ist das schon deshalb, da 1500 ausserhalb einer Standardabweichung liegt. Die gesuchte WK muss recht klein sein. Wenn du es genauer wissen willst, transformierst du deine ZV, indem du zu einer N(0, 1) verteilten ZV übergehst und den entsprechenden näherungsweisen Wert in einer Tabelle nachschlägst. Oder du nutzt den Taschenrechner. Ich komme mit der zweiten Methode auf etwa 6.7%.

Huhu. Aus der Kollision zur Zeit t folgt

16 * t^2 * (x^2 + y^2) = (4+t)^2 + 4^2,

richtig? Die Forderung, dass (x y) auf dem Einheitskreis liegen muss, lässt dich x und y eliminieren. Dann erhältst du eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen. Eine Lösung kann aus physikalischen Gründen nicht stimmen. Die andere nimmst du dann, um x und y aus der ursprünglichen Gleichung zu ermitteln.

a) Kommt darauf an, welche Exponenten man zulässt. Gehen wir im Folgenden davon aus, dass die Potenz einer Potenzfunktion eine natürliche Zahl ist. Andernfalls ist die Aussage falsch.

b) Ja, folgt aus a) und der Abgeschlossenheit gegenüber Addition.

c) Nein. Finde ein Gegenbeispiel für die Division.

d) Ja. Das ist evident.

e) Nein. Betrachte etwa f(x) = const.

Bin echt keine Kapazität, wenn es um Dating oder Dating Apps geht. Ich würde aber vermuten, dass es nicht die App ist, der man den Erfolg oder Misserfolg bei den Damen zuschreiben sollte. Natürlich musst du dich dort entsprechend verkaufen. Ich rate zwar dringend davon ab, ein Schauspiel aufzuführen und Menschen zu täuschen. Allerdings kann man auf seriöse Weise bereits viel gewinnen, wenn man sich seiner eigenen Stärken bewusst ist und diese auch nach außen repräsentiert. Neben all den Männern, die auf Tinder schnellen Sex suchen, musst du eben darum bemüht sein, mit Sympathie zu punkten.

Es ist letztlich auch eine Charakterfrage und keiner hier weiß, was du für ein Mensch bist. Ich habe aber die persönliche Hoffnung, dass jeder Mann irgendwie charmant sein kann, wenn er sich denn bemüht. Dabei sei natürlich gesagt, dass du dich in erster Linie selbst leiden können musst. Man kann nicht erwarten, dass du mit etwas überzeugst, das du am liebsten abstoßen würdest. Sei also bemüht, eine bessere Version von dir zu zeigen, die man als angenehm und charismatisch bezeichnen würde.

Ich bezeichne mit (X_t) eine Folge von binären Zufallsvariablen (ein "stochastischer Prozess"), wobei X_t = 1 gilt, falls das Wetter zum Zeitpunkt t schön ist, andernfalls ist X_t = 0. Nun ist wichtig zu erkennen, dass es sich um einen stationären Prozess handelt, d.h. die Wahrscheinlichkeiten, dass das Wetter am nächsten Tag gut oder schlecht wird, hängt zwar vom Wetter des vorherigen Tages, nicht aber von der Zeit selbst ab. Daher können wir auch eine konstante Matrix M betrachten, die eben diese Wahrscheinlichkeiten enthält.

Nun ist zunächst mal angegeben, dass

und damit auch

Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit

Diese können wir umschreiben gemäß

Nun beachte allerdings, dass, falls X_{t+1} gegeben ist, X_{t+2} und X_t stochastisch unabhängig sind. In Formeln bedeutet diese bedingte Unabhängigkeit, dass

gelten muss. Wenn du dies nun in die obige Formel einsetzt und außerdem verwendest, dass

gilt, erhältst du schließlich die einfache Formel

wobei ich hier die Übergangsmatrix

eingeführt habe. In Zahlen ergibt sich also

bzw. eine Wahrscheinlichkeit von 69%, dass das Wetter am Mittwoch schön wird, wenn es bereits am Montag schön war.

Analog gehst du bei Teilaufgabe b) vor.

Wir wollen erreichen, dass an mindestens einem Tisch genau sechs Frauen sitzen. Betrachte zwei Fälle:

1. Wir wählen 6 Frauen aus und platzieren sie an Tisch 1. Wir fordern, dass an diesem Tisch keine weiteren Frauen sitzen, um unsere Bedingung zu erfüllen. Das bedeutet, dass wir die restlichen 12 - 6 = 6 Plätze mit Männern auffüllen, die wir vorher auswählen. Die restlichen 8 Menschen verteilen wir beliebig auf Tisch 2.
2. Wir wählen wieder 6 Frauen aus, platzieren sie allerdings nun an Tisch 2. Die restlichen zwei Plätze sind wieder mit beliebigen Männern aufzufüllen. Außerdem können wir die restlichen 12 Menschen wieder beliebig auf die Plätze an Tisch 1 verteilen.

Abstrahieren wir das Problem etwas. Bezeichne ...

• Nm: die Zahl der Männer,
• Nw: die Zahl der Frauen,
• T1: die verfügbaren Plätze an Tisch 1,
• T2 = (Nm+Nw) - T1: die verfügbaren Plätze an Tisch 2 und
• Kw: die Zahl der Frauen, die wir exakt an mindestens einem Tisch platzieren wollen (in unserem Beispiel ist Kw = 6).

Betrachten wir mal Fall 1 en détail. Zunächst müssen wir Kw aus den Nw Frauen, sowie Kw der T1 vielen Stühle an Tisch 1 auswählen. Anschließend wollen wir die Kw Frauen 1:1 auf die Kw Stühle abbilden. Offensichtlich ist die Zahl der Möglichkeiten, dies zu tun, insgesamt gegeben durch



Damit sind wir aber noch nicht fertig. Jetzt haben wir fixiert, welche Frauen auf welchen Stühlen des ersten Tisches sitzen. Nun bleiben T1-Kw Stühle frei, auf die wir T1-Kw Männer verteilen müssen. Der gleichen Argumentation folgend, ergibt dies die Faktoren



Damit haben wir den Tisch 1 abgefrühstückt. Aber der zweite Tisch ist momentan noch völlig unbesetzt. Soll heißen, wir müssen die übrigen T2 = (Nm+Nw)-T1 vielen Menschen auf eben jene T2 Plätze an Tisch 2 verteilen. Das ist aber einfach gemacht, denn dafür gibt es einfach T2! viele Möglichkeiten. Wenn wir nun all diese Faktoren multiplizieren, erhalten wir im ersten Fall also insgesamt



viele Möglichkeiten, genau sechs Frauen an Tisch 1 zu platzieren.

Analog gehst du im zweiten Fall vor. Das Ergebnis ist identisch zum ersten Fall, wenn du lediglich T1 und T2 vertauscht. Das gesamte Ergebnis, d.h. die Gesamtzahl an Möglichkeiten, die Leute auf die Tische zu verteilen, sodass an einem Tisch genau sechs Frauen sitzen, ergibt sich dann einfach als Summe der gefundenen Möglichkeiten der beiden Fälle.

Da liegt ein Missverständnis vor in deiner Auffassung. Um die Wahrscheinlichkeit für A & B zu bestimmen, musst du kein mehrstufiges Zufallsexperiment betrachten. Tatsächlich solltest du dir bei Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie immer das gesamte probabilistische Modell vor Augen führen, also den entsprechenden Maßraum.

Ein Maßraum ist ein Tripel, bestehend aus einer Grundmenge O, einer Sigma Algebra und einem Maß P, das auf dieser Sigma Algebra erklärt ist. Da wir WK-Theo machen, wirst du darüberhinaus fordern, dass P ein WK-Maß ist.

In deinem Fall sieht das Modell sehr einfach aus: O ist eine endliche Menge, die isomorph zu {1, ..., 32} ist, etwas genauer ist es die Menge aller möglichen Spielkarten. Deine Sigma-Algebra ist einfach die Potenzmenge von O und P legen wir bereits durch P({i}) = 1/32 für i in O eindeutig fest.

Ereignisse sind jetzt all jene Mengen, welche Teilmengen von O sind. Du hast ja keine weiteren Angaben über das Kartenspiel gemacht, das wir betrachten. Daher betrachte ich einfach mal ein Skat Deck, das insgesamt 32 Karten umfasst, darunter vier Farben (Karo, Herz, Pik, Kreuz) und zu jeder Farbe gibt es die acht Symbole 7, 8, 9, Bube, Dame, König, 10, Ass. In diesem Szenario wären deine Mengen A, B also gegeben als

A = {Karo 7, Karo 8, ..., Karo König, ..., Karo Ass},
B = {Karo König, Herz König, Pik König, Kreuz König}

und natürlich lässt sich der Schnitt dieser beiden Mengen bilden. Genau genommen liegt im Schnitt beider Mengen genau eine Karte, nämlich Karo König. Nach obiger Verteilung hast du also

P(A & B) = P({Karo König}) = 1/32.

Um zu prüfen, dass die beiden Ereignisse unabhängig sind, musst du zeigen, dass

P(A & B) = P(A) * P(B)

gilt. Und tatsächlich ist

P(A) * P(B) = (8/32) * (4/32) = (1/4) * (1/8) = 1/32,

d.h. A und B sind (stochastisch) unabhängig. Bedenke aber, dass das nichts mit der Tatsache zu tun hat, dass man nur ein einziges mal zieht. Die Intuition ist eher wie folgt:

verändert die Tatsache, dass meine gezogene Karte ein König ist, die WK dafür, dass die Farbe der Karte Karo ist? Nein, tut es nicht, da für jede Farbe jedes Symbol genau ein mal vorkommt (und umgekehrt). Egal ob ich bereits weiß, dass die Karte einen König zeigt, ist die Farbe noch immer unbeirrbar offen. Die WK dafür, Karo zu ziehen, wenn ich weiß, dass meine Karte ein König ist, ist also exakt identisch zu der Wahrscheinlichkeit, überhaupt Karo zu ziehen, ungeachtet dessen, welches Symbol die Karte hat. Wenn wir den Begriff der bedingten Verteilung nutzen, würde sich dieses Ergebnis als P(A | B) = P(A) niederschreiben lassen. Die Umkehrung, P(B | A) = P(B), ist natürlich ebenso richtig.

Die WK dafür, dass der Test positiv ausfällt, erhältst du, indem du die gemeinsame Verteilung marginalisierst, d.h. in deiner Notation ist

P(P) = P(P, B) + P(P, !B) = P(P|B) * P(B) + P(P|!B) * P(!B).

Ja, persönlich empfinde ich das so. Ein freudiges Lächeln ist einfach sympathisch und hübscht auf, was man so nach außen präsentiert. Ich finde, dass man daran deutlich merkt, dass es doch gar nicht so sehr darauf ankommt, wie man rein optisch konstituiert ist, sondern bereits mit einem positiven Naturell für andere Menschen sehr hübsch sein kann.

Ich war mal ganz gut mit einem Baron befreundet. Der war zwar nicht vermögend, besaß dafür aber einen äußerst sperrigen Namen, der mit Sicherheit nicht auf einen Bierdeckel passt.

Es wurde oft kommuniziert, dass die kreativen Köpfe hinter BBT viel Input von zugezogenen Beratern wie David Salzberg erhielten.

Man kann sagen, dass die Inhalte der Serien wohlüberlegt sind. Das, was man so auf den Whiteboards lesen kann, ist kein Kauderwelsch, sondern mehr oder weniger sinnvoll. An vielen Stellen werden auch Forschungsfragen aufgeworfen oder Theorien erwähnt, die es wirklich gibt und an denen wirklich gearbeitet wird. Die Theorie der "Super Asymmetrie", welche gegen Ende der Serie hervorgebracht wird, besitzt hingegen fiktiven Charakter.

Der Hinweis gibt dir eine recht eindeutige Richtung vor, wie du die Aufgabe lösen kannst. Dabei wird verwendet, dass man die komplexe Zahlenebene mit R^2 identifizieren kann. Wenn du dir jetzt eine nicht-verschwindende komplexe Zahl, d.h. ein Tupel (a, b) mit a ≠ 0 oder b ≠ 0 vornimmst, was kannst du dann über die Lösungen der Gleichung



sagen? Falls dir da ein paar Grundlagen zum Umgang mit komplexen Zahlen fehlen, schau mal hier nach, insbesondere die dritte Folie.

In dem ersten Bild wird nicht abgeleitet, sondern der Ausdruck für die Ableitungsfunktion nur weiter umgeformt (das ist elementare Algebra). Im zweiten Bild wird die Regel von L‘Hospital verwendet, was auch nur unter bestimmten Bedingungen funktioniert, außerdem muss dabei der Grenzwert gebildet werden.

Das hat halt schon lange eine kranke Eigendynamik angenommen. Rainer feuert das Thema aber auch immer wieder an. Für ihn als Menschen wäre es wirklich am besten, das Thema 'Drachenlord' komplett auf sich beruhen zu lassen. Selbst wenn er morgen aufhören würde, hätte er noch viele Jahre mit den Folgen zu ringen. Vor diesem Hintergrund verstehe ich nicht, wieso er weiter macht, seine Videos zu produzieren. Ich verfolge das zwar nicht aber ich würde meinen, dass der noch irgendwie aktiv ist? Naja, ist eine ganz ganz traurige Geschichte.

Daran kann ich nichts Schlechtes finden. Wenn du dich bewegst, deinen Körper trainierst und dabei Freude hast, ist das doch eine rundum gelungene Sache.

Also mir hilft das bei der Stressbewältigung so gar nicht. Im Gegenteil: das Verlangen nach sexueller Befriedigung verschwindet komplett, wenn ich bekümmert oder gestresst bin.