Zusammenhang Bewegungsenergie und Geschwindigkeit v?
Hi,
meine Frage ist welche Formel ich nehmen muss, umauszurechnen:
Aus welcher Höhe muss ein Auto fallen, damit die Endgeschwindigkeit 36 km/h beträgt.
Gegeben ist die Masse des Autos= 1000 kg
Danke im Vorraus für alle hilfreichen Antworten
7 Antworten
Man nimmt die Formeln für die jeweilige Energie. Die Masse ist übrigens irrelevant.
Weil ohne den Luftwiderstand alles gleich stark beim Fallen beschleunigt wird!
Diese Rechnung lässt sich im Kopf lösen. 36 km/h entsprechen 10 m/s, durch die Erdbeschleunigung (rund 10 m/s^2) wird diese Geschwindigkeit beim Fallen innerhalb 1 Sekunde erreicht. Das ergibt eine Durchschnittsgeschwindigkeit (10 m/s durch 2, da bei 0 m/s gestartet wird) von 5 m/s, was in 1 Sekunde einen Weg (Höhe, aus der das Auto fallen muss) von 5 m ergibt.
Die Masse des Autos kannst du vergessen, sie dient nur der Verwirrung. Die Erdbeschleunigung ist bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes für alle Körper (bzw. Massen) gleich.
Nachtrag: Die Formeln hat dir User Hamburger02 bereits schön aufgeschrieben.
Am besten nutzt du hierfür den Satz von Energieerhaltung:
Die Masse des Autos ist hier also nicht relevant, da sie sich rauskürzt:
Da gibt es zwei Möglichkeiten:
1) Über die Bewegungsgesetze
v = 36 km/h = 36/3,6 m/s = 10 m/s
v = g * t
t = v/g = 10 m/s / 10 m/s^2 = 1 s
s = 1/2 * g * t^2 = 5 m/s^2 * 1 s = 5 m
2) Über den Energieerhaltungssatz:
Ekin = Epot
Ekin = 1/2 * m * v^2
Epot = m * g * h
1/2 * m * v^2 = m * g * h
1/2 * v^2 = g * h
h = 1/2 * v^2 / g = 0,5 * (10 m/s)^2 / 10 m/s^2 = 5 m
Der Ansatz ist, dass die potenzielle Energie, welche das Auto auf der gesuchten Höhe hat, in kinetische Energie umgewandelt wird, sodass es mit der gegebenen Geschwindigkeit aufschlägt. Also gilt Epot = Ekin, also mgh=1/2mv^2 wenn du das nach h umstellst, siehst du schon, dass die Masse keine Rolle spielt. Letztlich erhältst du h=v^2/(2g) und dann bloß einsetzen
PS: Papier und Auto fallen tatsächlich theoretisch gleich schnell, denn im freien fall ist die Geschwindigkeit messeunabhängig. Das das in der Praxis nicht so ist, liegt daran, dass das Papier in Relation zu seiner kleinen Masse einen viiiiiiieeel größeren Luftwiderstand hat.
hoffe das hilft
Wieso ist die Masse irrelevant es ist doch ein Unterschied zwischen Papier fallen lassen und Auto fallen lassen