Zeitdilatation?
Zeitdilatation kann entweder durch Bewegung, oder Gravitation entstehen.
Warum kann sie jedoch durch Bewegung entstehen?
Ich erkenne keine Logik hinter dem Phänomen, dass man langsamer altert, wenn man sich schnell bewegt.
Kann mir das jemand verständlich erklären?
5 Antworten
Hallo Benutzer186,
das Wort "Zeitdilatation" ist genauso irreführend wie "Längenkontraktion", weil beide Wörter ein brontales Gezerre und Gequetsche nahelegen, wo in Wahrheit nur eine Uminterpretation stattfindet.
Ich erkenne keine Logik hinter dem Phänomen, dass man langsamer altert, wenn man sich schnell bewegt.
Bewegung ist halt gesund 😁. Scherz beiseite: Die Vorzüge körperlicher Bewegung sind unbestritten, haben aber nichts mit der SRT zu tun. Da geht es ja um Fortbewegung.
Zum Beispiel die eines Raumfahrzeuges B', in dem ich sitze und das sich zu einem anderen Fahrzeug B mit konstanter Geschwindigkeit v› bewegt, in dem Du sitzt. Wir benutzen B als Bezugskörper, d.h., sehen es als stationär an. Nehmen wir an, B' kommt auf B zu.
Der Einfachheit halber wollen wir hier nur die relative Bewegungsrichtung von B und B' betrachten, die wir x- bzw. x'- Richtung nennen. So können wir v› durch v ersetzen.
Geschwindigkeitsmessung über den DOPPLER- EffektNun kennst Du v möglicherweise nicht. Du weißt aber, dass sich elektromagnetische Wellen relativ zu einem stationären Körper mit einem bestimmten Tempo ausbreiten, das mit c bezeichnet wird. Das erlaubt Dir v = c∙β mit Hilfe von Radar zu ermitteln, und zwar über den DOPPLER-Effekt (DE).
Du schickst dein Signal mit f₀ los, umd es hat die Wellenlänge λ₀ = c⁄f₀. Dein Signal erreicht nicht mit der Differenzgeschwindigkeit c + v, sollte mich also mit
(1.1) f₁ = (c + v)/λ₀ = (1 + β)∙f₀
erreichen. Es verlässt mich mit der Differenzgeschwindigkeit c − v und daher der Wellenlänge
(1.2) λ₂ = (c − v)⁄f₁ = λ₀∙(1 − β)/(1 + β)
und kommt schließlich mit der Frequenz
(1.3) f₂ = c⁄λ₂ = f₀∙(1 + β)/(1 − β) =: f₀∙K²
bei Dir an. Natürlich hast Du f₂ und damit K², β musst Du ausrechnen:
(2) β = (K² − 1)/(K² + 1).
Wenn etwa K² = 4 ist, muss β = ⅗ = 0,6 sein, d.h., ich komme mit 60% der Lichtgeschwindigkeit auf Dich zu, und f₁ = 1,6∙f₀, und f₂ = 2,5∙f₁.
Offensichtlich wäre der DE also asymmetrisch; Signale von mir würdest Du stärker gestaucht empfangen als ich von Dir. Daran könnte man ablesen, wer von uns beiden sich bewegt. Würde ich f₁ messen, wüsste ich, dass ich mich bewege. Würde ich hingegen
(3) f₁* = f₀/(1 − β) = 2,5∙f₀
messen, wüsste ich, dass ich in Wirklichkeit ruhe und Du auf mich zukommst.
GALILEI meets MAXWELLGALILEIs Relativitätsprinzip (RP) sagt aus, dass wir ebensogut mich als stationär und Dich als mit −v = −0,6∙c bewegt ansehen kann, ohne dass dies an den grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) ändert.
Das sind aber nicht nur die Gesetze der Mechanik, sondern auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch seine elektromagnetische Wellengleichung. Das heißt:
Was sich relativ zu Dir mit c bewegt, das bewegt sich auch relativ zu mir mit c und umgekehrt. Deshalb muss der DE symmetrisch sein.
Wenn ich Dein Radar- Signal auffange, muss ich statt f₁ = 1,6∙f₀ die Frequenz
(4) f'₁ = K∙f₀ = 2f₀ = f₁∙γ = 1,25∙f₁ = f₁*⁄γ = 0,8∙f₁*
messen, d.h., die Frequenz wäre um den Faktor
(5) γ = 1/√{1 − β²}
- um γ höher als erwartet, wenn ich Dich als stationär ansehe (⇒ meine Uhr muss um γ langsamer gehen), und
- um 1⁄γ niedriger als erwartet, wenn ich mich als stationär ansehe (⇒ Deine Uhr muss um γ langsamer gehen).
Es ist also eine unmittelbare Folge der Symmetrie des optischen DE, dass der Zeittakt der Uhr, die als bewegt interpretiert wird, zugleich als länger interpretiert wird.
Man kann "Zeitdilatation" auch geometrisch beschreiben, nämlich als Projektion eines Vorgangs bei B' auf die Weltlinie (WL) von B und umgekehrt. Die direkt gemessene Länge Δτ des Vorgangs heißt Eigenzeit, die von B aus ermittelte Zeitspanne Δt heißt Koordinatenzeit in einem Ruhesystem Σ von B. Der Einfachheit halber denken wir uns dieses so ausgerichtet, dass seine x- Achse Deine Bewegungsrichtung ist.
Abb. 1: "Zeitdilatation" als Projektionseffekt
Impuls und Energie…dass man langsamer altert, wenn man sich schnell bewegt.
Man altert nicht langsamer. Das würde ja bedeuten, dass man quasi auch "subjektiv" länger relativ jung bleiben würde. Ich würde es anders beschreiben: Man bewegt sich – in Σ betrachtet – schneller Richtung Zukunft, wohin einen die kinetische Energie Eₖ trägt. Sie addiert sich mit der Ruheenergie E₀ = m₀c², die bis auf einen konstanten Faktor c² mit seiner Masse m₀ identisch ist, zur Gesamtenergie
(6) E = E₀ + Eₖ = γ∙E₀
Die Energie lässt sich als Impuls in Zeitrichtung auffassen.
Für den räumlichen Impuls m₀Δx⁄Δτ gibt es ebensowenig eine Obergrenze wie m₀γΔt⁄Δτ.
Je schneller Du – relativ zum Bezugskörper B, also in dessen Ruhesystem Σ – bist, desto weniger Zeit brauchst Du für eine Strecke – wie in der NEWTONschen Mechanik (NM) auch.
für einen selbst verändert sich die Alterungsgeschwindigkeit ja nicht, also der Alterungsprozess als solcher wird nicht verändert durch die Geschwindigkeitsdifferenz
.
Der Knackpunkt ist, dass die Lichtgeschwindigkeit unveränderlich ist.
Stell dir vor, ein Fahrzeug fährt an dir vorbei und darin lässt jemand einen Gegenstand fallen. Aus deiner Perspektive legt der Gegenstand in der gleichen Zeit eine größere Strecke zurück als aus der Perspektive der fahrenden Person. Aus deiner Perspektive hat der Gegenstand also eine höhere Geschwindigkeit. Wenn es sich bei dem Gegenstand aber um ein Photon, also Licht handelt, so kann sich dessen Geschwindigkeit nicht erhöhen. Ausweg: Zeitdilatation und Längenkontr.
Ich erkenne noch immer keine Logik dahinter.
Person A reist in Relation zur Erde mit 1000km/h, Person B mit 100.000km/h. Und jetzt? Warum altert Person B langsamer, nur weil sie schneller durch den Raum fliegt?
Aus Sicht von C auf der Erde altert B langsamer als A und A langsamer als C aber ebenso altert C langsamer als A bzw. B aus deren Sicht (also von A bzw. B)
ja, weil sie sich jeweils schneller bewegen, warum - habe ich oben erklärt
komplizierter wird es, wenn z.B. B zu C zurückkeht, dann könnte man meinen, der jeweils andere müsste aus eigener Sicht langsamer gealtert sein, was zu einem Widerspruch führt -> Zwillingsparadoxon:
Ganz grundsätzlich gilt:
Auf Relativgeschwindigkeit zurückführbare Zeitdilatation kommt immer nur in Bewegungsrichtung zustande und ist ein rein beobachtungstechnisch begründeter Effekt, der sich aufgrund der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit ergibt. [ Gestreckt wird also nur die am sich bewegenden Objekt beobachtete Zeit, aber nicht dessen Eigenzeit. ]
Im Vergleich zu einander unterschiedlich schnell altern nur Personen und Objekte, nachdem sie unterschiedlich stark beschleunigt wurden: Stärker beschleunigt zu sein (oder gewesen zu sein) hat weniger schnelles Altern zur Folge.
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Lies:
- https://www.google.com/search?q=stw6357BOR (einfach zu verstehen)
- https://www.google.com/search?q=stw2475K
Stärker beschleunigt zu sein hat weniger schnelles Altern zur Folge.
Warum? Was hat die Beschleunigung mit dem Alterungsprozess zu tun?
Es hat damit zu tun, dass beschleunigte Objekte ganz automatisch kürzere Wege durch die Raumzeit nehmen (und daher weniger Lebenszeit benötigen, um am Zielereignis anzukommen).
Das spielt doch keine Rolle? Wichtig ist ja immer nur die Geschwindigkeit innerhalb eines Inertialsystems, mit der der Körper funktioniert, und die wird ja weder von der Reisegeschwindigkeit, noch von der Beschleunigung beeinflusst.
Das Inertialsystem, welches beobachteter Geschwindigkeit zugrunde liegt, ist ein Bezugssystem, in dem der Beobachter ruht. Nun beobachtet das Objekt sich selbst aber auch (aus einem Bezugssystem, in dem es selbst ruht). Allgemeiner: Es gibt nicht Geschwindigkeit an sich, sondern stets nur ebenso viele Relativgeschwindigkeiten, wie es relativ zum Objekt unterschiedlich bewegte Beobachter gibt. Jede hat einen eigenen Zeitbegriff zur Folge. Eben deswegen ist Zeit relativ.
Du alterst ja auch nicht subjektiv langsamer. Du erlebst weniger Zeit.
Du erlebst weniger Eigenzeit im Verhältnis zur Koordinatenzeit, die Deine Reise nach einer "stationären" Uhr dauert.
Man kann es aber auch umgekehrt sagen: Die Eigenzeit ist antiproportional zu Deinem spezifischen Impuls γvₓ = Δx⁄Δτ. Das ist schon in der NEWTONschen Mechanik so. Der Unterschied liegt darin, dass γ > 1 und daher der – nach oben unbegrenzte – spezifische Impuls größer ist als die Geschwindigkeit ist.
Diese Aussage ist zwar richtig, aber Du solltest mit klar machen, dass die "stationäre Uhr" (die Uhr des Beobachters) — als Zeitbegriff, den sie definiert — alles andere als eindeutig bestimmt ist: Es kann ja beliebig viele Beobachter geben, die relativ zum beobachteten Objekt in völlig unterschiedlicher Weise bewegt sind.
...dass die "stationäre Uhr" ... alles andere als eindeutig bestimmt ist...
Klar, und umso präziser müssen wir sprechen:
Der FS sagt, er sehe keine Logik darin, wenn man langsamer altere, wenn man sich schnell bewege.
Da Bewegung relativ ist, müssen wir einen Körper, z.B. eine Uhr U, als Bezugs-Uhr auswählen, d.h. als stationär definieren. Dieser "man"- Beobachter definiert sich als relativ zu U bewegt.
Wenn Du mit "dem Beobachter" auch diesen "man" meinst, ist...
...die "stationäre Uhr" (die Uhr des Beobachters)...
...falsch: Die stationäre Uhr ist U. "Man" hat seine eigene Uhr Ώ mit, die zwischen nacheinander geschehenden Ereignissen an Bord die Zeitspanne Δτ misst, die Eigenzeit.
Man erlebt immer gleich viel Zeit.
Zeit ist immer noch an Ereignisse gebunden bzw wird durch deren Abfolge definiert.
Wenn Du auf dem Raumschiff also weniger Zeit Erlebst, dann Erlebst du weniger Ereignisse.
Bei 99,99999999 wûrdest du dann fast nichts mehr erleben egal wie lange du fliegst.
Dein Antrieb wûrde sich nicht mehr bewegen. .....
Wenn ich nicht meine Geschwindigkeit v = Δx⁄Δt relativ zu B, sondern meinen spezifischen Impuls γv = Δx⁄Δτ als Maß dafür nehme, wie schnell ich bin, gilt – genau wie in der NM – einfach: Je schneller ich bin, desto weniger Eigenzeit brauche ich. Bin ich doppelt so schnell, brauche ich die halbe Eigenzeit.
Diese Argumentation ist irreführend, denn da in der Gleichung γv = Δx⁄Δτ die Geschwindigkeit v relativ zu B auftritt, ist ja auch dieser Impuls keine mich oder meinen Zustand charakterisierende Größe, sondern eine, deren Wert durch den Ort bestimmt ist, an dem sich B befindet. Auf meine Eigenzeit kann diese Größe deswegen rein gar keinen Einfluss haben.
...ist ja auch dieser Impuls keine mich oder meinen Zustand charakterisierende Größe, sondern eine, deren Wert durch den Ort bestimmt ist, an dem sich B befindet.
Nicht direkt. Du änderst Deinen Impuls relativ zu B nicht, indem Du B verschiebst. Du müsstest seine Geschwindigkeit ändern, um Deinen Impuls relativ zu B zu ändern, ohne selbst zu beschleunigen.
Auf meine Eigenzeit kann diese Größe deswegen rein gar keinen Einfluss haben.
Die Eigenzeit, die ich von A nach B brauche, die in ihrem gemeinsamen Ruhesystem den Abstand d haben? Natürlich! Mit dem doppelten spezifischen Impuls brauche ich die halbe Eigenzeit, denn
Δτ = d/γv.
Gegenargument: Wie B sich mir gegenüber verschieben möchte, ist ausschließlich seine Sache und kann daher nicht meinen Zeit dehnen oder stauchen (jedenfalls nicht aus meiner Sicht).
Nehmen wir an, B sei ein Raumfaher, der (seine Motoren ausgeschaltet) die Erde beobachtet und sich hierfür an den Grenzen unseres Sonnensystems aufhält. Wenn er sich jetzt plötzlich entschließt, seine Motoren anzuschalten um Abstand zu unserem Sonnensystem zu gewinnen, wird das nicht dazu führen, dass Erdbewohner jetzt plötzlich schneller oder langsamer altern.
Es könnte B ja auch aus zwei Beobachtern bestanden haben, von denen der eine sich jetzt von uns entfernt, der andere sich uns jetzt aber nähert.
Ganz einfach. Wenn es keine Längenkontraktion bzw. Zeitdilatation gäbe, dann wäre die Lichtgeschwindigkeit nicht maximal begrenzt, was aber ein WIderspruch zur Annahme der Lichtgeschwindigkeit ist. Das ganze ist aber nur dann richtig plausibel, wenn man es selbst durchrechnet. Auch ich habe das erst im Physikstudium richtig verstanden, wo wir die spezielle Relativitätstheorie selbst hergeleitet haben und das nur aus der Annahme, dass c = const. ist. Dazu braucht es auch keine höhere Mathematik, nur viel Logik und Gedankenexperimente...
Also viel Logik braucht man nicht, um eine einfache Gleichung zu lösen…
Es ergibt sich mir einfach nicht mittels Logik, dass Zeitdilatation alleine durch Bewegung, beziehungsweise durch Beschleunigung entstehen kann.
Also man braucht noch nicht mal irgendwelche Rechnungen durchführen, sondern kann wirklich mit Logik argumentieren:
- Die Geschwindigkeit ist ja definiert als v = Strecke / Zeit.
- Nun nehmen wir an, wir wären in einem sehr sehr langen Zug und würden darin eine Taschenlampe anmachen. Das dadurch ausgesendete Licht würde sich dann mit Lichtgeschwindigkeit in dem Zug ausbreiten, so würden wir das jedenfalls innerhalb des Zuges wahrnehmen.
- Jetzt nehmen wir an, der Zug selbst würde sich ebenso nahezu mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Für uns innerhalb des Zuges würde sich nicht viel ändern. Ein außenstehender Beobachter hingegen würde nach den klassischen Gesetzen der Mechanik aber vermuten, dass der Lichtstrahl sich nun mit fast doppelter Geschwindigkeit bewegt, so jedenfalls ist unsere Alltagserfahrung, Geschwindigkeiten addieren sich.
- Dies wäre jedoch dann ein Widerspruch zu Einsteins Annahme, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant und maximal ist. Nichts kann schneller als Licht im Vakuum sein. Die Realität ist aber, dass sowohl der außenstehende Beobachter als auch der im Zug innenstehende den Lichtstrahl mit Geschwindigkeit c sieht, obwohl der Zug ja auch selbst fast Lichtgeschwindigkeit hat.
- Nun folgern wir: Damit das Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit nicht verletzt wird muss obige Formel c = s/t weiterhin konstant bleiben, das heißt es muss entweder (das wäre dann die Längendilatation) oder eben t geändert werden (Zeitdilatation).
Fazit: Man spricht deswegen auch immer davon, dass Zeit relativ ist. Mit ähnlichen Argumenten und Annahmen lässt sich übrigens auch die allgemeine Relativitätstheorie, welche den Zusammenhang zwischen Masse und Raumzeit erklärt, verstehen. Alles kein Hexenwerk, trotzdem für damalige Zeiten wirklich revolutionäre Ideen ...
4.. Jetzt nehmen wir an, der Zug selbst würde sich ebenso nahezu mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Für uns innerhalb des Zuges würde sich nicht viel ändern. Ein außenstehender Beobachter hingegen würde nach den klassischen Gesetzen der Mechanik aber vermuten, dass der Lichtstrahl sich nun mit fast doppelter Geschwindigkeit bewegt, so jedenfalls ist unsere Alltagserfahrung, Geschwindigkeiten addieren sich.
5.. Dies wäre jedoch dann ein Widerspruch zu Einsteins Annahme, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant und maximal ist. Nichts kann schneller als Licht im Vakuum sein. Die Realität ist aber, dass sowohl der außenstehende Beobachter als auch der im Zug innenstehende den Lichtstrahl mit Geschwindigkeit c sieht, obwohl der Zug ja auch selbst fast Lichtgeschwindigkeit hat.
Das kann ich jetzt nicht nachvollziehen, warum beobachtet der Außenstehende nicht 2*c?
Stellen wir uns das Licht als Tennisball vor. Das Licht, der Tennisball befinden sich zunächst noch im Ruhezustand (da eine Lampe ausgeschalten ist, somit noch kein Licht entstanden ist) und
Innerhalb dieses gewissen Inertialsystems wird nun die Lampe angeschaltet und das Licht, der Tennisball, beginnt „los zu fliegen“, und zwar mit Lichtgeschwindigkeit. Das bedeutet also, dass der Außenstehende sehr wohl 2*c beobachten kann. Nur das erscheint mir logisch. Warum sollten Raumschiff und Licht nahezu mit der selben Geschwindigkeit reisen, wenn das Licht ja innerhalb des Inertialsystems bei der Geschwindigkeit 0 losstartet.
2*c wäre ja zwei mal die Lichtgeschwindigkeit. Da aber nichts schneller als Licht also 1*c reisen darf und kann, kann der äußere Beobachter auch nur c sehen. Das widerspricht natürlich vollkommen dem klassischen Verständnis von Mechanik, wie du ja auch schreibst, erwarten würde man 2*c.
Grundsätzlich gilt: bei Sachverhalten, die sich nahe der Lichtgeschwindigkeit abspielen darf man nicht mehr klassisch rechnen, sondern relativistisch, sonst verletzt man die Grundannahme, dass nichts schneller als Licht sein darf.
Das widerspricht natürlich vollkommen dem klassischen Verständnis von Mechanik, wie du ja auch schreibst, erwarten würde man 2*c.
Ja, aber wie ließe sich das erklären?
Das sind Effekte, die der Intuition widersprechen, sich aber ganz einfach ausrechnen lassen. Unsere Intuition hat sich für ein Leben bei vergleichsweise sehr niedrigen Geschwindigkeiten entwickelt und scheitert auch bei etlichen anderen Problemen.
Man braucht dazu nur etwas Mathematik auf Abi-Niveau und viel Luft, weil man immer wieder "das kann doch nicht sein" schnauft. Du kannst das alles nachrechnen und sogar herleiten, mit der einzigen Vorgabe, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Oder es lassen.
Das gilt für die Spezielle Relativitätstheorie, bei der Allgemeinen hat man als Laie keine Chance, die Mathematik nachzuvollziehen.
Ja, in Relation zu anderen altert man jedoch langsamer, warum ist das möglich?