zeigen Sie, dass folgende drei Bedingungen äquivalent sind?
kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
a) ⇒ b) ist ja einfach Definition eines Komplements aber was ist mit b)⇒c) und c)⇒a)??
Aufgabe
Sei K ein Körper, sei V ein K-Vektorraum und seien U und U´ zwei Untervektorräume von V so, dass dim(U) + dim(U´) = dim(V ). Zeigen Sie, dass folgende drei Bedingungen äquivalent sind:
a) U´ ist ein Komplement von U.
b) U ∩ U´ = {0}.
c) U + U´ = V.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
Da fehlt noch dass dim(V) endlich ist. Denn wenn nicht bin ich mir sicher dass man ein Gegenbeispiel konstruieren kann. Wenn dim(V) aber endlich ist so auch dim(U) und dim(U'). Damit kannst du die Aufgabe mit Hilfe von Basen in den jeweiligen Untervektorräumen leicht lösen.
danke, glaube bin aber zu dumm dafür :-D