Zahlensysteme binärdarstellung?
Aufgabe Addieren sie (010100111)2 bina ̈r zur Bina ̈rdarstellung von (−163)10 und geben Sie das Ergebnis zur Basis 10 an.
Nach ausrechnen komme ich auf folgendes Ergebnis (1000000100 )2 was laut Lösung richtig ist dennoch steht dort dass das höchste bit wegfällt beim Rechnen. Also die zehn so dass wir am Ende nur die Zahl (100)2 haben was der 4 entspricht. Ich verstehe nicht, wieso das höchste Bit weg fällt
2 Antworten
Du hast bestimmt mit einer Art Zweierkomplement gerechnet, oder?
Wenn man sich auf eine 9-bit-Darstellung (recht ungewöhnlich, aber dennoch hier in der Aufgabe wohl so vorgesehen) beschränkt, so erhält man...
[Wobei das letzte die Darstellung mit Hilfe des 9-bit-Zweierkomplements ist.]
Nach Addition zu 010100111₂ erhält man dann 1000000100₂. So weit, so gut. Das hast du ja so auch. Wenn du nun aber nachzählst, wirst du feststellen, dass 1000000100₂ nicht 9 Stellen hat, sondern 10 Stellen. Wir arbeiten aber mit einer 9-bit-Darstellung! (Wir haben ja auch für die negative Zahl -163₁₀ das 9-bit-Zweierkomplement 101011101₂ verwendet, statt beispielsweise das 10-bit-Zweierkomplement 1101011101₂.) Dementsprechend müssen wir uns auch beim Ergebnis weiterhin auf eine 9-Bit-Darstellung beschränken. Das vorderste Bit wird als Überlauf dann einfach ignoriert.
[Stelle dir vor, du beschränkst dich auf Speichereinheiten, die je nur 9-bit beim Speicherplatz zur Verfügung haben. Dann kannst du ja auch nicht alle 10-bit abspeichern. Das vorderste Bit wird verworfen, und nur die hinteren 9-bit, für die Platz ist, werden abgespeichert.]
Damit erhält man dann 000000100₂ = 4₁₀ als Ergebnis. Das passt auch zu dem, was man im Dezimalsystem erhalten würde... (167)₁₀ + (-163)₁₀ = (4)₁₀.
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Du kannst dir ja auch mal überlegen, was wäre, wenn du nicht mit einer 9-bit-Darstellung, sondern beispielsweise mit einer 16-bit-Darstellung oder einer 32-bit-Darstellung oder quasi mit einer ∞-bit-Darstellung für das Zweierkomplement rechnen würdest.
Ist das Ergebnis nun...
1000000100 (was du bei 9-bit Darstellung zunächst erhältst)
oder
10000000000000100 (was du bei 16-bit Darstellung zunächst erhältst)
oder
100000000000000000000000000000100 (was du bei 32-bit Darstellung zunächst erhältst)
oder [...]?
Insbesondere bei der „∞-bit-Darstellung“ wirst du merken, dass der Überlauf quasi ins Unendliche verschoben wird. Dementsprechend macht es auch Sinn (bzw. natürlich auch, weil dann das Ergebnis passt) den Überlauf auch entsprechend bei endlicher Darstellung bei Rechnung mit Zweierkomplement zu ignorieren.
Egal, ob Du dezimal odär binär rechnest, es fallen keine Stellen weg - soweit die Theorie. Wenn es sich um die Zahlendatstellung auf einem Computer handelt, dann hat dieser nur eine bestimmte Verarbeitungsbreite, bei einem Überlauf fallen Stellen weg. Du kennst das von einem einfachen Taschenrechner. Der hat 8 Dezimalstellen.
In Deiner Frage steht aber nichts von der Verarbeitungsbreite eines Computersystems. Ohne einen solchen Bezug ist die Frage nicht zu beantworten.