Binärzahl in Dezimalzahl?
Also meine Frage wäre eher wie ich die Zahl hinter dem Komma ins Dezimale kriege.
Als Beispiel 10001011, >01011< diese Zahlen weis ich nicht wie ich die ins Dezimale umwandeln kann. Hat jemand eine Formel/Rechnung ?
5 Antworten
Du musst einfach jeweils die Ziffer mit der Wertigkeit der Stelle multiplizieren.
Im Binärsystem hat die erste Stelle hinter dem Komma die Wertigkeit 2⁻¹ = 1/2, die zweite Stelle die Wertigkeit 2⁻² = 1/4, die dritte Stelle die Wertigkeit 2⁻³ = 1/8 etc.
Also im konkreten Fall...
Ein leichterer weg den nachkommaanteil du berechnen wäre folgende Vorgehensweise:
Lese die Nachkommastellen von rechts nach links, wenn da eine 1 ist, addierst du 1 und teilst dann die Summe durch 2 (die Anfangssumme ist natürlich 0), falls da nur eine 0 ist, halbierst du die Summe nur. Dann schaust du dir die Stelle links davon an und wiederholst es, solange bis du bei den Komma bist.
0.01011 wäre dann ausgewertet ((((1*1/2+1)*1/2+0)*1/2+1)*1/2+0)*1/2
So musst du dann weniger mit Zweierpotenzen rechnen, und der Rechenaufwand ist geringer.
vor dem Komma
.... 2 hoch 2 , 2 hoch 1 , 2 hoch 0
hinter dem Komma
2 hoch -1 , 2 hoch - 2 usw
.
.
von 01 auf dezimal ist leicht ,wenn die Stellenzahl fest ist.
.
Sorum ist es schon schwieriger
man sieht , 3.6 in Hexadeziamal ist 3.99999999999999
komisch , wenn man sucht im Netz findet man solche nachvollziehbaren Erklärungen kaum .
Und Videos gucke ich nicht , da werde ich wahnsinnig.
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm
Ganz unten wird es dort angeschnitten.
Die Stellen haben genau wie die vor dem Komma eine gewisse Wertigkeit.
... 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0, 2^-1 2^-2 2^-3 ...
Entsprechend ergibt sich für
10001011, 01011
folgende Summation:
1 * 2^7 + 1 * 2^3 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 + 1 * 2^-2 + 1 * 2^-4 + 1 * 2^-5 =
128 + 8 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 + 0,03125;
01011 nach dem Komma heißt 0 mal 1/2 plus 1 mal 1/4 plus 0 mal 1/8 plus 1 mal 1/16 plus 1 mal 1/32 = 0,34375
Kommazahlen zu Binärzahlen umzuwandeln ist eigentlich nicht so schwer:
1. Den ganzzahlanteil zur binärzahl umwandeln
2. Nun die abgeschnittene Zahl betrachten, die nur die Nachkommastellen hat:
Multipliziere die Zahl mit 2, falls die Einserstelle 1 ist, so ist die erste nachkommastelle 1, schneide den Ganzzahlanteil wieder ab.
Falls die Einserstelle 0 ist, ist die nachkommastelle 0.
Wiederhole das ganze für die nächsten Nachkommastellen (meist hört der Algorithmus nicht auf)
Beispiel:
0.1 zu binär:
0.2 0
0.4 0
0.8 0
1.6 1
1.2 1 (es wiederholt sich ab hier wieder)
Somit ist 0.1 im binären gleich 0. Periode 00011