Frage von YourProducer, 70

Binärzahlen mit nachkommastelle ins Dezimalsystem?

Hallo wie kann ich eine binärzahl mit Komma ins Dezimalsystem umwandeln ? Wie zB 101011,00110

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 17

Das Binärsystem ist sehr einfach.

Jede Zahl entspricht der Zweierpotenz mit der Stelle der Ziffer als Exponent.

1011 entspricht also:

1*2⁰ + 1*2¹ + 0*2² + 1*2³ = 1+2+8 = 11

Die Zahlen nach dem Komma haben entsprechend negative Exponenten:

101011,00110 entspricht diesem Vorkommaanteil:

1*2⁰ + 1*2¹ + 0*2² + 1*2³ + 0*2⁴ + 1*2⁵,

addiert mit folgendem Nachkommaanteil:

0*2⁻¹ + 0*2⁻² + 1*2⁻³ + 1*2⁻⁴ + 0*2⁻⁵

Also der folgenden (Dezimal-)Zahl:

1 + 2 + 8 + 32 + 1/8 + 1/16 = 43,1875

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Antwort
von ceevee, 29

Damit die bisher einzige richtige Antwort von PhotonX nicht untergeht:

101011,00110 entspricht 43 3/16 bzw. 43,1875

du wandelst nicht Vor- und Nachkommastelle getrennt voneinander um. 43,6 ist falsch!

Wenn du 110 in eine Dezimalzahl umrechnest, rechnest du im Prinzip 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 6. Die Exponenten (die ich fett markiert habe, werden bei der Nachkommastelle weiter runtergezählt. 110,011 ist also [6 aus der vorherigen Rechnung] + 0 * 2^-1 + 1 * 2^-2 + 1 * 2^-3 = 6 + 1/4 + 1/8 = 6 3/8 = 6,375.

Antwort
von Doktorelektrik, 19

Also Leute, warum sollte es nicht in Analogie zum 10er System irgendeine Basis verschieden von 10 geben, mit der man Komma-Zahlen bildet? Klar geht das!!!! Die Frage von yourproducer ist schlau und stets erlaubt. Ich habe nur 2 korrekte Antworten hier gefunden, die waren kurz, gut und prägnant: von ceewee z.B.. Nach Definition von Zahlen wird der Dezialmalwert z.B. ermittelt, indem man die Stelle der Zahl entsprechend ihrer Wertigkeit mit Zweierpotenzen (wie bei Binärzahlen nun mal definiert) multipliziert und die Summe aus allen Beiträgen bildet. Im Prinzip ist es also noch nicht vollständig gewandelt, wenn man sagt: so und so viel plus 3/16. CEEVEE sagt es richtig. So gehen nun mal Definitionen von allen Zahlensystemen, egal, welche Basis. Üblich sind die Basen 2 (also nur Nullen und Einsen, so wie bei unserem Dezimalsystem es auch keine zehn gibt), 8 und 16 neben der 10 des täglichen Lebens. Da es für uns die Ziffern 10,11,... nicht gibt, hat man dann eben Buchstaben a bis f dazu genommen. Es ist aber nur eine vereinbarte "Krücke", damit die Viecher auch schreiben und lesen kann. Die hier munter vermixten Begriffe von Gleitkomma und Festkomma haben damit NIX zu tun und kommen aus einem anderen Themenbereich (wo sie sehr wichtig sind). Liebe Grüße an die Matte-Genies vom E-Techniker.... ja, ich habe mit vielen Nullen zu tun, auch wenn ich nicht in der Politik zu Hause bin....

Antwort
von Copyyy, 48

Ich schätze mal, du sollst die einfach unabhängig voneinander "umwandeln". Sprich ersten Teil als Dezimalzahl, Komma setzen und zweite Zahl

Antwort
von HanzeeDent, 40

Hmm, vielleicht

... 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 (Hier ist das Komma) + 2^-1 + 2^-2 ...

Antwort
von PhotonX, 25

0,1=1/2

0,01=1/4

0,001=1/8

usw.

Antwort
von ETechnikerfx, 37

Alleine mit dem Datentypen der Binärzahl. Es wird in der Informatik von Gleitkommazahlen geredet. Ein Komma kann es in einer Binärzahl nicht geben, die einzigen erlaubten "Zeichen" ( Zustände ) sind 0 oder 1, Aus oder Ein...

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