Negative Binärzahl in Dezimalzahl umwandeln?

Moin Leute,

1:Wie kann ich die Binärzahl 11010 (5 Bit Zahlenkreis mit negativen Zahlen) in die Dezimalzahl umwandeln?

2: die Dezimalzahl -13 im (5 Bit Zahlenkreis mit negativen Zahlen) in die entsprechende Binärzahl umwandeln?

Wär nice wenn mir das jemand erklären könnte , mfg

4 Antworten

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Trilobit

08.01.2023, 10:44

Bei negativen Zahlen verwendet man überwiegend das Zweierkomplement (ich habe das Thema zur Frage hinzugefügt). Dabei wird zur Multiplikation mit (-1) die Binärzahl invertiert und 1 addiert.

Ermittlung der Dezimalzahl aus der Binärzahl 11010

11010

-> invertieren -> 00101 -> 1 addieren -> 00110

-> 110 (binär) = 6 (dezimal)

-> 11010 (binär) = -6 (dezimal)

Ermittlung der Binärzahl aus der Dezimalzahl -13

Begonnen wird ohne negatives Vorzeichen:

+13 (dezimal) = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 1101 (binär)

1101 auf 5 Ziffern bringen -> 01101

Um von +13 auf -13 zu kommen, wird wieder das Zweierkomplement angewandt.

Zu berücksichtigen ist, dass in beide Richtungen (binär zu dezimal und umgekehrt) immer zuerst invertiert, und danach 1 addiert wird. Die Operationen werden nicht vertauscht, und sie werden auch nicht selbst invertiert (z.B. durch Subtraktion von 1).

01101 -> invertieren -> 10010 -> 1 addieren -> 10011

Probe

Um z.B. zu überprüfen, ob 11010 wirklich -6 ist, kannst du rechnen:

(+6) + (-6) = 0

Das ist sicher bekannt. Jetzt muss das binäre Ergebnis aber auch 0 sein:

00110 + 11010

Wenn du schriftlich binär addierst, entsteht die Zahl 100000 (binär). Die vom Ende der Zahl aus gelesen sechste Ziffer ist 1, aber das ist ein versteckter Übertrag, der aufgrund der Begrenzung auf 5 binäre Ziffern verlorengeht.

Nur die letzten 5 Ziffern werden gespeichert, und die sind alle 0. 11010 (binär) = -6 (dezimal) ist also richtig.