Wurzelortskurve: Unterschied zwischen den beiden Übertragungsfunktionen?
Hallo,
ich hab da mal eine Frage, zu der ich bisher keine Lösung gefunden habe.
Ich denke ich habe grundlegend Verstanden wie ich eine WOK zeichne und meistens sieht die Übertragungsfunktion (wenn man Glück hat) so aus:
G(s) = 1/ (s+1)(s+2)(s+3).
Was ist nun wenn die Übertragungsfunktion wie folgt aussieht?
G(s)= 1/ (s+1)(2s+1)(3s+1)
Ich habe dies mal versucht zu zeichnen ...stimmt das so? Oder ist das völliger Quatsch?
Vielen Dank im vorraus!
2 Antworten
Die Übertragungsfunktion folgt dann zu:
G(s) = (1/6)/((s + 1)*(s + 1/2)*(s + 1/3))
Wir haben einen Polüberschuss von 3 --> 3 Äste der Wok gehen ins unendliche. Die zugehörigen Winkel der Asymptoten mit der Realachse lauten: 60°, 180°, 300°
Die möglichen Vereinigungspunkte folgen aus:
1/(s + 1) + 1/(s + 1/2) + 1/(s + 1/3) = 0
Ausmultiplizieren liefert:
(s + 1/2)(s + 1/3) + (s + 1)(s + 1/3) + (s + 1)(s + 1/2) = 0
Diese Gleichung liefert dann die beiden möglichen Lösungen:
s1 = - (11 + sqrt(13))/18
s2 = (sqrt(13) - 11)/18
Um zu bestimmen, welcher der beiden tatsächlich ein Verzweigungspunkt ist müssen wir noch die Realachsen-Abschnitte bestimmen die zur Wok gehören. Es gehören genau alle die Abschnitte zur Wok, für die rechts davon eine ungerade Anzahl von Pol und Nullstellen (ingesamt) liegt (da der Vorfaktor von G positiv ist). Somit lauten die 2 Abschnitte:
1.) Re < -1
2.) -1/2 < Re < -1/3
Somit ist der einzige gültige Verzweigungspunkt:
s_v = (sqrt(13) - 11)/18
Mithilfe dieser Angaben lässt sich dann die Wok sehr einfach skizieren.
Nun evtl zu der Frage die du eigentlich Stellen wolltest:
Gibt es einen Unterschied zwischen der Wok von:
G1 = 1/((s + 1/T1)*(s + 1/T2)*...)
und
G2 = 1/((s*T1 + 1)*(s*T2 + 1)*...)
Die Antwort lautet: Der graphische Verlauf ändert sich nicht, da G2 = K*G1 und K > 0 (Achtung: K > 0 ist dabei notwendig, da für K < 0 sich der komplette graphische Verlauf ändert). Was sich jedoch ändert ist die Parametrierung. Für den gleichen Punkt auf der Wok erhält man unterschiedliche Parameter.
Vielen, vielen Dank für deine ausführliche Antwort und deine Mühe!!!!!
Die Polstellen von G(s)= 1/ (s+1)(2s+1)(3s+1) sind nicht richtig. Die Polstellen sind die Stellen, wo der Nenner von G(s) null wird. Wann wird der Nenner null?
Habe inzwischen rausgefunden, dass das nicht so einfach geht. Aber das war mir fast klar. Wäre zu schön gewesen. Die richtigen PS sind hier natürlich p1= -1 p2==- 1/2 und p3=- 1/3