Wurzel ziehen?
Guten Tag,
Mir ist heute durch Zufall eine Möglichkeit zum radizieren aufgefallen. Jetzt wollt ich nur fragen wie bekannt das System ist, weil ich das sonst nirgends gesehen hab.
Das Prinzip ist folgendes:
1+3+5+7+9=25 => Das sind 5 Ziffern also ist die Wurzel 5. Man kann auch einfach die letzte Zahl und durch 2 teilen und aufrunden.
Vorraussetzung ist natürlich zu wissen was die Wurzel aus 100, 400, 900 usw. ist dann kann man nämlich mit nur maximal 5 Additionen bzw. Subtraktionen das Ergebnis bekommen.
Also Beispiel √484
√400=20
20*2 -1 = 39
Also ist die Zahlenfolge 1+3+5....+39=400
=> 400+41=441
441+43=484
Sprich die Wurzel ist 22
Das kann man dann rechnerisch auch nochmal nachprüfen mit 43/2=21,5 aufgerundet 22.
Falls man jetzt √500 braucht ist das Ergebnis √484+16/45.
Das stimmt auf eine Nachkommastelle genau und je größer die Zahlen werden desto genau wird es.
Also was haltet ihr von dem System und warum findet man das nirgends wenn man nach Verfahren zum radizieren sucht?
Kleiner Fehler bei √500 natürlich √484+16/45
Die √484 ist einfach die nächste einer geraden Zahl. Das kann man ja mit dem oben genannten Verfahren ausrechnen
1 Antwort
Hmm irgendwie verstehe ich das noch nicht so ganz... Ist das ein von dir entwickelter Algorithmus, zum approximieren der Wurzel einer natürlichen Zahl? Wenn das der Fall ist wäre (für mich jedenfalls) ein allgemeiner pseudo-Code nice um das besser verstehen zu können :)
Also du zerlegst zunächst die Zahl, von welcher man die Wurzel ermitteln möchte in eine Summe von hintereinander folgenden ungeraden Zahlen? Und die Anzahl der Zahlen, die man dafür benötigt oder die Hälfte der größten dieser Zahlen aufgerundet ist dann ist dann das Ergebnis? Habe ich das so richtig verstanden?
Naja also bewusst entwickelt hab ich den Code nicht, bin einfach durch Zufall während der Mathevorlesung zum Thema Zahlenfolgen/Grenzwerte drauf gestoßen.
Aber du hast das Prinzip verstanden.
16/45 ist einfach ein Näherungswert für die Nachkommastelle. Das Prinzip ist eigentlich relativ genau.
500-484=16 (Die 484 ist die nächste Zahl aus der man eine ganzzahlige Wurzel ziehen kann bzw. √484 ist die Vorkommastelle.)
Und 45 ist die Zahl in der Zahlenfolge zwischen √484 und √529 sprich 22 und 23.
Interessant find ich da noch dass die Nachkommastelle genauer wird umso größer die Zahlen werden
Beispiel √500 bzw √5
Mit meiner Methode
√500=22 +16/45=22,35555555
√5=2+1/5=2,20
Der Reale Wert ist 22,3607 bzw. 2,23607 (sind ja die "gleichen" nur mit verschobenen Komma).
Sprich das System nähert sich für Zahlen gegen unendlich sehr genau dem realen Wert an.
Wobei nur im Bereich[0,1000000] es wirklich angenehm zu rechnen ist darüber hinaus wird es ungemütlich. Trd kann man für alle zahlen nach entsprechender Multiplikation mit 10^x einen Näherungswert für alle möglichen Zahlen ausrechnen.
Und wie kommst du darauf, dass wurzel(500)=wurzel(484)+16/45?