Wozu brauche ich die Standardnormalverteilung in Statistik?
Wozu brauche ich es?
wieso versucht man die Normalverteilung durch z-Transformation in die Standardnormalverteilung zu überführen? Welche Vorteile ergeben sich?
4 Antworten
Kurze Antwort: Weil das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten einfacher ist und Mathematiker eine geringe Toleranz gegenüber unnötig komplizierten Berechnungen haben. Mit anderen Worten, es ist eine Abkürzung.
Lange Antwort: Die Verwendung der Standardnormalverteilung ist etwas veraltet, da wir über Technologie verfügen, die Normalwahrscheinlichkeiten mit praktisch jedem Mittelwert und jeder Standardabweichung (oder Varianz) berechnen kann.
Als jedoch die Normalverteilung entwickelt wurde, wurde all diese Mathematik von Hand durchgeführt. Die Standardisierung unter Verwendung einer Normalverteilung mit Mittelwert Null und Standardabweichung (oder äquivalent Varianz) Null vereinfachte daher die manuelle Arbeit erheblich.
Nicht jede Verteilung kann so vereinfacht werden, wohl aber die Normalverteilung, also war dies die vorherrschende Methode. Wir brauchen sie aber nicht mehr, weil wir Technologien nutzen können, die in der Vergangenheit nicht verfügbar waren.
wieso versucht man die Normalverteilung durch z-Transformation in die Standardnormalverteilung zu überführen? Welche Vorteile ergeben sich?
man braucht nur diese EINE Tabelle, egal welchen Wert mü oder sigma haben .
Mit der NV kann man die BV bei großen n hinreichend genau approximieren.
Zumindest früher war die einzige Möglichkeit praktische Rechnungen durchzuführen der Blick in eine Tabelle. Zu meiner Schulzeit hatte ich so ein Tabellenbuch, wo die Standardnormalverteilung über mehrere Seiten ausführlich tabelliert war. Man kann aber nicht alle Normalverteilungen tabellieren, und so normiert man eben.
Auch wenn das heute über Software geht, wird wohl die Standardfunktion irgendwie "eingebrannt" sein - ich denke nicht, dass ein Solver jedesmal die Verteilungsfunktion neu berechnet, denn das wäre ineffizient.
die gaussche verteilungskurve zeigt an, wie etwas in der bevölkerung verteilt ist, Zb manche, wenige mädchen bekommen die tage mit 10 oder 11 und die meisten aber mit 12 oder 13 und wieder wenige später mit 14 oder 15 jahren und so ist die kurve dann auch nach oben wie eine glocke zu sehen.
Ja aber wieso versucht man die Normalverteilung durch z-Transformation in die Standardnormalverteilung zu überführen? Das war meine Frage