Woran erkenne ich ob eine Matrize invertierbar ist?
Woran erkenne ich in dieser Rechnung ob die Matrix inverse ist oder nicht?
2 Antworten
Woran erkenne ich in dieser Rechnung ob die Matrix inverse ist oder nicht?
Generell: Eine Matrix ist invertierbar, wenn sie quadratisch ist und die Determinante ungleich 0 ist.
In diesem Beispiel siehst du es daran, dass du aus der Ausgangsmatrix durch den Gauß-Algorithmus die Einheitsmatrix erhalten konntest - die Schritte parallel auf die Einheitsmatrix angewendet gibt dir die Inverse Matrix (rechte Seite)
Wenn du jetzt die Ausgangsmatrix A mit der inversen Matrix A^(-1) multiplizierst, sollte die Einheitsmatrix rauskommen
Du erkennst es bei dieser Aufgabe daran, dass fu links die einheitsmatrix rauskommt.
Alternative kannst du die ursprungsmatrix mit dem ergebnis multiplizieren und sehen, dass dabei die einheitsmatrix rauskommt.
Du kannst aber auch einfach die determinante berechnen, aber die hattet ihr noch nicht, wenn ich deine Frage richtig verstehe.