Woran erkenne ich bei einer Rechnung, dass eine Funktion keine Nullstellen besitzt?
Freue mich auf Antworten.
7 Antworten
Bei Parabeln wenn der Scheitelpunkt oberhalb der x Achse ist und die Funktion nach oben geöffnet ist 3(x-5)^2+4
Oder umgekehrt
-3(x-5)^2-4
Wenn die Gleichung f(x) = 0 keine Lösungen hat dann hat die Funktion f keine Nullstellen. Wie und ob man das erkennen kann, hängt von der speziellen Form der Funktion f ab. Als Beispiel kann ich die Funktion y = f(x) = x^2 +1 angeben. Da die Gleichung x^2 +1 = 0 umgeschrieben werden kann zu x^2 = - 1 und x^2 immer positiv ist, kann erkannt werden, dass die Funktion f(x) = x^2 +1 keine Nullstellen hat.
Schwieriger ist das dann schon bei der Funktion y = g(x) = 2^x - x .
Besonders schwierig gelten solche Fragestellungen, wenn als Grundmenge nicht die reellen Zahlen sondern die natürlichen Zahlen |N vorausgesetzt werden. Ein "besonders einfaches" Beispiel wäre h(n) = n^5 - n^3 - 3 .
Wenn du bei der Berechnung der Nullstellen auf eine leere Lösungsmenge stößt, bzw. sich eine Rechnung ergibt, die keinen Wert ergibt.
Beispiel: y= x²+1
0 = x²+1
-1 = x²
Es gibt keine reelle Zahl, welche quadriert ein negatives Ergebnis liefern würde.
Das hängt von der Funktion ab. Allgemein ist das nicht zu sagen.
Ganz grob gesagt: Indem man schaut ob es möglich ist, dass y den Wert 0 annehmen kann.