woher weiss ich wann ich welche Ableitungsregel verwenden muss?
Hey,
woher weiss ich wann ich welche Ableitungsregel verwenden muss ?
ich komme dort immer durcheinander.
2 Antworten
Potenzregel sollte klar sein: wenn Du die Form ax^n ableiten musst, also konstanter Faktor mal x-Potenz.
Produktregel: wenn Du ein Produkt vorliegen hast, deren Faktoren selbst Funktionsterme sind, z. B. cos(x) * x².
Quotientenregel: wenn der Funktionsterm ein Bruch ist, z. B. cos(x)/x². Um diese Regel zu umgehen, machen manche (wie ich z. B.) daraus ein Produkt, indem der Nenner mit umgekehrtem Vorzeichen im Exponenten aus dem Nenner geholt wird, d. h. hier z. B.: cos(x)/x²=cos(x) * x^(-2). Das kann man nun mit der Produktregel ableiten.
Kettenregel (die wohl am schwierigsten erkenn- und erklärbare). Hier geht es um die "innere Ableitung", also quasi um eine Funktion innerhalb der Funktion.
Beispiele:
- die abzuleitende Potenz besteht nicht nur aus "x", z. B. (3x-2)². Hier musst Du auf diese Potenz die Potenzregel anwenden, und das dann mit der Ableitung der Klammer (der Basis) multiplizieren (=innere Ableitung)
- im sin, cos, tan oder unter einer Wurzel steht nicht nur x, sondern ebenfalls ein "komplexerer" Term, also z. B. sin(3x), Wurzel(x³), usw.
Das ist in Formelsammlungen leider nicht gut erkennbar; da steht z. B. f(x)=sin(x) => f'(x)=cos(x). Man könnte da jetzt meinen, dass z. B. sin(5x) abgeleitet einfach nur cos(5x) ist. Dabei vergisst man aber, dass die "innere Funktion" '5x' auch abgeleitet werden muss; denn sin(x) ist im Grunde abgeleitet cos(x) * 1, weil x abgeleitet ja 1 ergibt, nur schreibt man '* 1' natürlich nicht extra hin.
Durch denken