Woher weiß ich ob Sinus oder Cosinus?
Hellow, also in physik kann man schwingungen mit einer Sinus und einer cosinus kurve darstellen. Meine Frage ist woher weiß ich welche Kurve die Schwingung darstellt um z.b. ein t-a- Diagramm zu erstellen
1 Antwort
Für die Darstellung von Schwingungen können SIN oder COS gleichermassen verwendet werden.
Meist richtet man sich nur nach der Anfangsbedingung, also beim Zeitpunkt t=0:
- Wenn die Schwingung in der Ruhelage oder Mittellage beginnt, nimmt man den Sinus
- Wenn die Schwingung in der maximalen Auslenkung beginnt, nimmt man den Cosinus
Oder was meinst du mit einem t-a-Diagramm?
a für Beschleunigung?
Wenn man s für Ort, v für Geschwindigkeit und a für Beschleunigung bei einer Schwingung in einem Diagramm zusammenfasst, gibt es sogar drei Sinus-/Cosinus-Schwingungen.
Bearbeitung/Ergänzung nach Nachfrage im Kommentar (siehe folgendes Bild):
- Die Ortsfunktion einer Schwingung (Auslenkung) wird üblicherweise (muss aber nicht!) mit Sinus beschrieben: y = sin (2Pi f t) BLAU [ f ist Frequenz, t die Zeit). Also die blaue Kurve, Start aus der Ruhelage, nach oben sei nach rechts.
- Physikalisch ist die Geschwindigkeit v die Ableitung des Orts nach der Zeit (v=dy/dt oder als Momentantwert v = s / t (Weg pro Zeit)). ROT Und mathematisch ist die Ableitung des Sinus eben der Cosinus.
- Physikalisch ist die Beschleunigung a die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit (a=dv/dt ; vereinfacht a = v/t). Und mathematisch ist die Ableitung von Cosinus der negative Sinus ( -sin ) GRÜN
Wenn man aber die Geschwindigkeits-Funktion als Sinus annimmt, dann ist die Beschleunigung a eben dann der Cosinus; ein sinnvoller Startpunkt der Betrachtung ist also bei t=2:
- der Ort des Pendels ist maximal negativ links (blau)
- die Geschwindigkeit ist dort im Umkehrpunkt natürlich null (rot)
- die Beschleunigung (grün) ist dort maximal positiv, also in die Gegenrichtung, nach rechts zeigend:
- Später bei t=3 gilt:
- Ort (blau) ist in der Mitte (null)
- Geschwindigkeit (rot) ist maximal (positiv nach rechts)
- Beschleunigung (grün) ist null
- Bei t=4 gilt:
- Ort (blau) ist nun ganz rechts (positiv)
- Geschwindigkeit (rot) ist null
- Beschleunigung (grün) ist maximal in die Gegenrichtung (nach links, deshalb negativ)
Andere Interpretation im "mathematischen" Startpunkt bei t=0, wenn man die Schwingung mit Sinus beschreibt. ACHTUNG: man muss dabei annehmen, das Pendel schwinge bereits, und man beginne die Betrachtung am Ort der Ruhelage!
- Bei t=0 Ort (blau) des Pendels ist unten, in der Mitte und verändert sich nach rechts
- unten muss also die Geschwindigkeit (rot) maximal sein und positiv sein, da nach rechts zeigend
- im Gleichen Punkt ist die Beschleunigung noch grad null, das Pendel wird weder gebremst noch schneller. Aber gleich danach beginnt es zu bremsen (grün), und diese Bremsung zeigt genau in die Gegenrichtung der Bewegung (blau)
- Und bei t=1 ist dann das Pendel ganz rechts (blau, positiv), die Geschwindigkeit null (rot), und die Beschleunigung maximal gegen links (negativ)
Ich werde das noch erklären, dauert aber bis mind heute Nacht.
Allerdings: wenn du nur das a-t-Diagramm allein zeichnen musst und nicht gleichzeitig (ins gleiche Diagramm) noch die andern (also v-t- und s-t-Diagramm), dann ist es wirklich egal und frei, welche Kurve du nimmt, falls du die Anfangsbedingungen klar deklarierst.
Also es ging darum die maximale Geschwindigkeit eines fadenpendels mit m1700g, 10cm auslenkung und mit einer Länge von 10m zu berechnen. Aus dem Ergebnis soll man ein weg beschleunigungsdiagramm zeichnen und da hab ich -sin eingezeichnet. Ist aber falsch ich hätte cosinus gebraucht udn ich versteh nicht warum