Sinuskurve in t-s-Diagramm?
Hallo,
Unser Thema momentan in Physik sind harmonische Schwingungen. Die Aufgabe die wir bekommen haben, lautet: Wie sieht die Sinuskurve der folgenden Funktion aus? Skizzieren sie ein t-s-Diagramm.
s(t) = 5cm * sin(2π/0,5s * t) und s(t) = 0,5cm * (2π/1s * t)
Soweit ich weiß, ist die Zahl vor dem sinus die Amplitude und in der klammer unter dem bruchstrich die periodendauer.
Doch ich weiß gerade weder wie ich die Sinuskurve zeichnen soll, noch wie ich diese in ein t-s-Diagramm umformen soll.
kann mir da wer helfen? Die Sinuskurve hab ich halb hinbekommen, trotzdem wär noch eine Erklärung lieb. Ich zweifle gerade eher daran wie ich diese umformen soll.
danke schonmal im voraus.
1 Antwort
Dass die Zahl vor demsinus die Amplitude ist, hast du schon mal richtig erkannt.
2π ist ein Vollkkreis im Bogenmaß. Das entspricht einer vollen Schwingung, bzw. bei einem Kreis einer vollen Umdrehung.
Wenn also das Argument des Sinus 2π wird, hat man eine volle Schwingung und das ist genau dann der Fall, wenn bei der ersten Funktion t/0,5s = 1 ist. Das ist bei t = 0,5 s der Fall und damit ist 0,5s die Periodendauer.
So, nun gehen wir ans zeichnen:
Zuerst wählst du einen geeigneten Maßstab für die x-Achse. Wenn in 0,5 s eine vole Schwingung abläuft, wäre es am einfachsten, 1 cm = 0,1 s zu wählen. Dann wird die Schwingung 5 cm lang. Man könnte auch 2 cm = 0,1 s wählen, dann wird eine Schwingung 10 cm lang.
Nun markierst du die 3 Punkte der Nulldurchgänge. Das ist bei t = 0, t = 0,25 s und bei t = 0,5 s.
Nun zeichnest du den Hochpunkt der ersten Halbwelle ein. Der liegt genau in der Hälfte zwischen den ersten beiden Nullpunkten, also bei 0,125 s und bei y = 5 cm.
Da das ein Hochpunkt ist, kannst du da eine kurze waagrechte Tangente andeuten.
Das selbe machst du mit dem Tiefpunkt der zweiten Halbwelle. Also Punkt bei x = 0,375 s und y = 5cm und dort ebenfalls eine kurze waagrechte Tangente andeuten.
Nun sind noch die Tangenten in den Nullpunkten hilfreich. Bei 0 und am Ende der Wele sind die positiv, bei der Halbwelle ist die Steigung negativ.
Den Betrag der Steigung kriegst du raus, in dem du die cm der Amplitude aus der y-Achse durch die cm auf der x-Achse dividierst, die eine Halbwelle braucht.
Wenn du also bei der ersten Funktion die Amplitude bei bei 5cm (auf dem Papier) hast und den Nuldurchgang der Halbwelle bei 2,5 cm, ist der Betrag der Steigung y/x (auf dem Papier, nicht auf der Skala) = 5/2,5 = 2
Mit diesen Hilfspunkten und -tangenten ist es nichtmehr schwer, da einen sinus reinzufriemeln.
