Wofür ist das Zeigermodell in der Elektrotechnik im Bereich Wechselspannung gut Warum wird es verwendet?
Warum ist es üblich, sich nur mit komplexen Zahlen zu beschäftigen in der Wechselspannung? Warum bleibt man nicht im Zeitbereich mit den Zeitfunktionen der Spannung und des Stroms?
4 Antworten
Weil Wechselspannungen sinusförmig und periodisch sind.
Und weil eine Kreisbewegung und -darstellung ebenfalls periodisch ist, und die Schatten eines Zeigers auf die beiden Achsen ändern ihre Längen auch sinusförmig.
Man kann also auf einfachste Weise:
- verschiedene Wechselspannungen anschaulich vergleichen bezüglich ihrer Amplitude und ihrer gegenseitigen Phasenlage
- verschiedene Wechselspannungen anschaulich zusammenzählen oder eine Differenz bilden
... und das Resultat ohne jegliche Rechnerei grafisch ablesen.
Sonst ist das eine ziemlich aufwändige und wenig anschauliche Rechnerei.
In Schulbeispielen sind es meist gleichfrequente Spannungen.
Aber es funktioniert auch mit verschiedenen Frequenzen, wird dann aber hochdynamisch und kann nur Momentanwerte anzeigen.
Beispiel:
Gegeben sind die drei um 120 Grad phasenverschobenen Spannungen an L1, L2 und L3 gegenüber Erde (Sternpunkt) eines Drehstromnetzes:
Gesucht: Amplitude und Phasenlage der Aussenleiterspannung zwischen beispielsweise L1 und L2.
Viel Vergnügen beim Rechnen mit Exponentialfunktion oder Trigonometrie.
Mit dem Zeigermodell kannst du die "vektorielle" Differenz zwischen U1 und U2 bilden und hast es (zwar nur qualitativ, aber anschaulich) in wenigen Sekunden.
Beispiel im Bild: U12 = U1 - U2
Es ist mathematisch einfacher, mit komplexen Zahlen zu rechnen. Es ginge auch rein reell, dann müsste man sich aber ständig mit den Additionstheoremen von Sinus und Kosinus rumschlagen.
Ich glaube das liegt an der besseren Möglichkeit einen Wechselstrom zu beschreiben. Wenn man sich den Imaginärteil der Exponentialfunktion anschaut, dann erkennt man ja die Sinuskurve. Ich glaube diese Darstellung mit Untersuchung nach dem Imaginärteil lässt sich einfacher in Geräte implementieren.
Es ist schlicht und ergreifend viel einfacher (im Sinne von kürzer, kompakter) und eleganter, Wechselströme und -spannungen mit Hilfe einer komplexwertigen Exponentialfunktion zu beschreiben und den Scheinwiderstand als ebenfalls komplex einfach dran muliplizieren zu können, aus der Stromstärke Spannung zu erhalten, als sich mit trigonometrischen Funktionen und einer aufwendigen Begründung der Phasenverschiebung herumschlagen zu müssen wobei eine Rechnung mindestens drei mal so lange dauert und entsprechend mehr Platz wegnimmt.