Wodurch bleiben Planeten in der selben Umlaufbahn, wenn sie einen Stern umkreisen?
Die Trägheitskraft würde ja eigentlich dafür sorgen, dass sich ein Planet gerade in eine Richtung bewegt, die Gravitationskraft sorgt dafür, dass diese Trägheitskraft abgebremst wird, nun zu meiner Frage: Die Trägheitskraft ist ja eine Kraft, die wenn eine andere Kraft auf sie einwirkt, gemindert wird. Schließlich müssen die ISS und sämtliche Satelliten immer wieder von der Erde weg beschleunigt werden, um nicht irgendwann in die Erde zu krachen. Was also, welche Kraft sorgt dafür, dass die Umlaufbahnen von Planeten nicht dauernd verkürzt werden und sie nicht in die Sterne fliegen? Oder ist es so, dass sie sich langsam den Sternen nähern?
10 Antworten
Die Planeten werden im Gleichgewicht der Fliehkraft und der Gravitationskraft auf ihrer Bahn gehalten. Eine Trägheitskraft gibt es nicht. Trägheit ist zwar das Beharrungsvermögen eines messebehafteten Körpers, sich nicht ohne äußere Kraft von seiner Bewegungsbahn ablenken zu lassen, ist aber keine Kraft, s. a. F = m * a!
Ansonsten: Willkommen in der Welt der Physik! Genau diese Frage trieb die Menschen um, als das heliozentrische Weltbild etabliert wurde: Können unsere Planeten nicht irgendwann in die Sonne fallen?
Es hat einige Zeit gebraucht, um aus Keplers Beobachtungen mit der Lösung der Differenzialgleichung zu zeigen, dass diese einen mathematisch exakt stabilen Fall aufzeigen. Wäre die Gravitation nicht einfach durch die Massen und ihren Abstand definiert, würden sich auch nicht Keplers Gesetze ergeben und alles würde irgendwann zusammenfallen.
Allerdings bewegen sich die Planeten anders, als Du annimmst, nahezu reibungsfrei.
Die Trägheitskraft ist ja eine Kraft, die wenn eine andere Kraft auf sie einwirkt, gemindert wird.
Nein, vielmehr ist es so, dass ohne Beschleunigung unsere Planeten in gerader Linie weiterfliegen würden (also wenn uns ein Meisterdieb einfach mal so die Sonnen klauen würde). Damit das nicht passiert, muss permanent eine Beschleunigung zum Kreisbahnmittelpunkt erfolgen und da wirkt ja dann die Massenanziehung zwischen Sonne und Planet.
Die Bahnanhebung von künstlichen Erdsatelliten und IIS ist tatsächlich nur deshalb erforderlich, weil sie in der dünnen Restatmosphäre der Erde gebremst werden. Ohne Atmosphäre würde die IIS ewig kreisen.
Nahezu reibungsfrei schreibe ich oben nicht nur wegen des "nur fast" leeren Raumes zwischen den Welten, sondern weil die Gezeitenkräfte der Sonne die Erde durchwalken und durch diese innere Reibung Drehimpuls verloren geht, wodurch wir uns laaangsam von der Sonne entfernen. Aber nur ein paar Zentimeter im Jahr.
Ergo, Planeten halten sich durch ihre Eigengeschwindigkeit und die Gravitation stabil auf ihren Bahnen.
die planeten werden einzig durch die gravitationskraft auf ihrer bahn gehalten. durch sonst gar nichts.
Nein, denn wenn der Gravitationskraft nichts entgegenwirken würde, würde nichts die Gravitation daran hindern, die Planeten in die Sonne zu ziehen.
die sonne zieht die planeten eh konstant in ihre richtung. aber aufgrund ihrer tangentialgeschwinigkeit (geschwindigkeit != kraft), fallen sie um die sonne herum. planeten (oder alles in einem orbit) befinden sich im freien fall.
wenn du aus dem fenster springst und nach unten fällst dann wirkt auch nur die gravitationskraft auf dich. wenn du nach vorne wegspringst, dann beschreibst du einen bogen (bis du am boden aufschlägst). wieder wirkt auf dich nur die gravitationskraft. wenn du noch stärker nach vorne wegspringst, dann wird dieser bogen schon flacher. und wieder wirkt nur die gravitationskraft. und wenn du noch stärker nach vorne wegspringst dann wird die krümmung dieser kurve irgendwann genau der erdkrümmung entsprechen. während du also permanent auf die erde zufällst, kürmmt sich die erde unter dir in genau dem maße weg wie du nach unten fällst. du schlägst also nie am boden auf. du befindest dich auf einer umlaufbahn. und die ganze zeit wirkt nur die gravitationskraft.
Danke für die ausführliche Erklärung!
Und wodurch entstehen die elliptischen Formen der Umlaufbahnen?
Und wodurch entstehen die elliptischen Formen der Umlaufbahnen?
vereinfacht gesagt: nimm einen planeten auf einer kreisbahn und schubs ihn ein bisschen an. dann wird er sich in dieser richtung ein bisschen weiter von der sonne entfernen als in der anderen. und damit wird aus dem kreis eine ellipse.
die anfangsbedingungen.
damit sich eine exakte kreisbahn ergibt müsste der abstand und die geschwindigkeit exakt zusammen stimmen. wenn der planet für einen gegebenen abstand ein bisschen "zu schnell" oder "zu langsam" ist, dann ergibt sich eine ellipse.
Der Abstand ergibt sich doch automatisch durch die Gravitation?
Nein, vielmehr ist es so, dass ohne Beschleunigung unsere Planeten in gerader Linie weiterfliegen würden (also wenn uns ein Meisterdieb einfach mal so die Sonnen klauen würde). Damit das nicht passiert, muss permanent eine Beschleunigung zum Kreisbahnmittelpunkt erfolgen und da wirkt ja dann die Massenanziehung zwischen Sonne und Planet.
Das stimmt, und genau deshalb stimmt das hier nicht:
Die Planeten werden im Gleichgewicht der Fliehkraft und der Gravitationskraft auf ihrer Bahn gehalten.
Jedenfalls kann nicht beides im gleichen Bezugssystem stimmen. Die Gleichgewichts-Aussage stimmt nur in einem anderen, nämlich einem mitbeschleunigten nicht-inertialen Bezugssystem, in dem es Newtons geradlinigen Weiterflug nicht gibt – was aber selten dazugesagt wird. Die Frage, wieso die Umlaufbahn funktioniert, beantwortet die Gleichgewichts-Version gar nicht, sondern lädt den Fragenden zu weit verbreiteten Mißverständnissen ein, wie dem, daß ein Orbit seinem Wesen nach etwas Labiles sei, das exakt justiert sein müsse und mit Absturz zu enden drohe, wenn es aus dem Gleichgewicht geriete.
Diese Aussage verwundert jetzt aber:
- Die Fliehkraft resultiert ja gerade aus der Bewegung im Gravitationsfeld und der daraus entstehenden Kreisbewegung. Die Kreisbewegung habe ich aber nur im (quasi) ruhenden System des extraterrestrischen Beobachters.
- Die Bewegung ist kausal, ist sie zu schnell oder zu langsam, flieht das Objekt vom Attraktionszentrum oder stürzt ab. Es ist also wesentlich, die richtige Bahngeschwindigkeit zu haben, s. d. die Fliehkraft genau der Attraktion entgegenwirkt.
Wesentlich für die Stabilität ist, um ganz genau zu sein, das die Quadrate der Umlaufzeiten sich gleich verhalten wie die Kuben der großen Halbachsen, s. Keplersche Gesetze. Und: Das lässt sich alles in der "klassischen" Mechanik betrachten, RT wäre genauso richtig, aber geht über den Horizont der Frage hinaus (wäre also nicht verhältnisgemäß).
Wenn die "richtige" Bahngeschwindigkeit so bestimmt wäre, daß die Fliehkraft genau der Attraktion entgegenwirkt – diese Beschreibungsweise mal angenommen – dann gäbe es in der Realität gar keinen Himmelskörper, der sie einhält. Denn nur im unphysikalischen Idealmodell einer exakt kreisförmigen Bahnzeigen die Vektoren der Zentralkraft und der Zentripetalkraft überhaupt in die gleiche Richtung und ist die Bahngeschwindigkeit überhaupt konstant.
Reale Umlaufbahnen sind elliptisch, was ja auch Keplers entscheidende Einsicht war. Auf einer elliptischen Umlaufbahn sind die Zentralkraft- und Zentripetalkraft-Vektoren sind voneinander verschieden, und nicht die Bahngeschwindigkeit ist konstant, nur die Umlaufzeit.
Daß die Quadrate der Umlaufzeiten sich gleich verhalten wie die Kuben der großen Halbachsen, legt die genaue Bahnellipse und den genauen periodischen Verlauf der Bahngeschwindigkeit gar nicht fest. Schließlich ist eine Ellipse nicht allein durch ihre große Halbachse bestimmt, denn da ist noch ein weiterer Parameter: ihre kleine Halbachse, bzw. ihre Exzentrizität.
Das bedeutet, daß das Objekt nicht unbedingt flieht oder abstürzt, nur weil seine Bahngeschwindigkeit vom einem wie auch immer gedachten "genau richtigen" Wert abweicht. Es geht halt auf eine andere Bahn über. In der Raumfahrt wird das routinemäßig gemacht: Mit einer Triebwerkszündung führt man dem Objekt Impuls zu und bringt es so auf eine andere Ellipse. Jeder Fernsehsatellit wird so auf seine vorgesehenen Orbit gebracht, Stichwort: Apogäumsmotor.
Freilich hat dieser Spielraum auch Grenzen, und in diesem Sinne hast Du Recht: Wird die Fluchtgeschwindigkeit überschritten, dann ist das Objekt für eine Ellipse zu schnell und es verabschiedet sich auf einer Hyperbel. Wird das Objekt so langsam, daß der innere Scheitel der Bahnellipse die Oberfläche des Zentralkörpers schneidet, dann ist es für den Weiterflug zu langsam und stürzt ab.
"Kreisbewegung" war hier nicht ausschließlich auf exakte Kreisbahnen bezogen, im Besondern erfolgen Kreisbewegungen auch auf elliptischen Bahnen. Die Ellipse gehorcht dann aber den gleichen Gesetzen resp. der je nach Bahnradius beschleunigten Geschwindigkeit (Drehimpulserhaltung).
Und auch Ellipsen sind nur eine Näherung, da sie nur ein Zwei-Körper-Problem betrachten, aber schon das Planetensystem ein Vielkörperproblem darstellt. (Was dazu führt, dass wir exakte Bahndaten nur iterieren und nicht exakt berechnen können.) Die immer umfassendere Betrachtung führt in diesem Fall aber zu keinen neuen Erkenntnissen zu zuvor Gesagtem.
Ein Apogäumsmotor "hebt" die Sateliten nicht an, nein, nein. Vielmehr erhöht er im Apogäum der Ellipse die für die angestrebte Kreisbahn zu niedrige Bahngeschwindigkeit (Sic!), damit die Geostationäre Transferbahn verlassen werden kann, s. Einleitung zu Wikipedia-Artikel ebd.
Ja, schon klar. Wir scheinen also einig darüber zu sein, daß die Änderung eines Bahnparameters, oder seine Abweichung vom ihm zugedachten Sollwert keineswegs zwingend den Absturz des Satelliten oder sein Entweichen in den interstellaren Raum zur Folge hat.
Mir ist daran gelegen, daß diese Robustheit himmelsmechanischer Systeme mehr verstanden und die weithin herrschende Vorstellung überwunden wird, sie bewegten sich unausgesetzt am Rande der Katastrophe.
Robustheit himmelsmechanischer Systeme
Ja, das ist der wichtige Punkt, den die Keplerschen Gesetze als Ergebnis haben. Guter Hinweis! Bis Kepler wurde tatsächlich befürchtet, die Planeten könnten so mir-nichts-dir-nichts in die Sonne stürzen. Erst mit den Beobachtungen und der zugehörigen Mathematik konnte gezeigt werden, dass es sich um ein stabiles System handelt.
Es herrscht eine Art Gleichgewicht unterschiedlicher Kräfte, wie der Zentrifugalkraft und der Gravitation...
In einer Umlaufbahn heben sich im lokalen mitbewegten Koordinatensystem die Gravitationskraft der Erde und die Zentrifugalkraft gegenseitig auf.
Ja, dadurch entsteht die Umlaufbahn. Mir leuchtet das ganze aber noch immer nicht ein, warum nimmt die Gravitation der Sonne nicht Überhand über die Zentrifugalkraft der jeweiligen Planeten? Wie kann dass sein, dass die Gravitation, die bei Merkur noch so stark wirkt im Ausgleich mit dessen Zentrifugalkraft steht?
Die Gravitation der Sonne nimmt nicht überhand über die in ihrem Gleichgewicht stehende Fliehkraft, die ja durch die Elipsenbewegung den Planeten "wegschleudern" liesse.., verschiedene Faktoren haben sich dabei in der Entstehung des Sonnensystems "eingependelt".
In einer Umlaufbahn heben sich im lokalen mitbewegten Koordinatensystem die Gravitationskraft der Erde und die Zentrifugalkraft gegenseitig auf.
In einem mitbewegten, (und hier heißt das: in einem mitbeschleunigten) Koordinatensystem stimmt das zwar, aber da stimmt es immer, und zwar schlicht per Definition. Die Feststellung ist mithin eine Tautologie und erklärt nichts. Insbesondere nichts von der Umlaufbahn, denn auf einer solchen befindet sich der per Definition nun ruhende Körper ja nicht.
Die "Gleichgewichts"-Erklärung für Umlaufbahnen, so gern sie auch erzählt wird, erklärt nichts und ist nur Nährboden für alle möglichen bizarren Irrtümer.
Danke für die Korrektur, da hat mich wohl die Recherche in einem Irrweg unterstützt.
da hast du ein paar sachen falsch verstanden.
es gibt keine trägheitskraft. bzw.: eine trägheitskraft ist eine scheinkreift, die du feststellst wenn du etwas in einem beschleunigten bezugssystem beschreibst. du siehst eine beschleunigung, und mit F=m*a im kopf ordnest du dieser eine kraft zu. in wirklichkeit ergab sich diese beschleunigung allerdings gar nicht durch eine kraft die auf den körper wirkte, sondern du, der beobachter, hat beschleunigt.
wenn du alles immer nur strikt in inertialsystemen betrachtest (und das solltest du in so einem fall immer tun), dann gibt es diese scheinkräfte nicht.
auf einen planeten, der um einen stern kreist, wirkt genau eine kraft: die gravitation.
würde gar keine kraft auf ihn wirkten, so würde er einfach gerade aus weiter fliegen. durch die gravitationskraft erfährt er eine beschleunigung zu dem stern hin.
nehmen wir der einfachheit halber eine kreisbahn an. um auf dieser bahn zu bleiben muss man ständig konstant nach innen beschleunigen (denn ohne jede beschleunigung würdest du ja gerade tangential nach außen wegfliegen). nicht nach außen, weg vom stern! nach innen! und welche kraft sorgt für diese nach innen gerichtete beschleunigung? die gravitationskraft, die einzige kraft die hier im spiel ist.
Danke für die Erklärung! Ich verstehe aber noch nicht, wodurch die elliptische Form der Umlaufbahnen entsteht. Warum bräuchte man für eine Kreisform eine Beschleunigung? Wir haben ja eine konstant starke Zentrifugalkraft und eine konstant starke Gravitationskraft, würde ja bedeuten in allen Richtungen müsste es die selbe Differenz aus beiden geben und somit auch den selben Abstand zwischen Erde und Sonne, was sorgt jetzt für die elliptische Form?
ich verstehe aber noch nicht, wodurch die elliptische Form der Umlaufbahnen entsteht.
genauso wie die kreisförmige (ein kreis ist ja auch nur ein spezialfall einer ellipse). indem der planet ständig nach innen beschleunigt wird. nur die anfangsgeschwindigkeit ist eine andere.
Warum bräuchte man für eine Kreisform eine Beschleunigung?
unbeschleunigte bewegung = gerade aus
ist ein kreisbahn (oder eine ellipse) eine gerade? ja oder nein? wenn deine antwort nein lautet, dann heißt das dass du eine beschleunigung brauchst um dieser bahn zu folgen.
Wir haben ja eine konstant starke Zentrifugalkraft
es gibt keine zentrifugalkraft.
es gibt nur die gravitationskraft die auf den planeten wirkt.
Wenn es nur die gäbe, wäre die Erde schon längst in der Sonne gelandet.
es gibt nur die gravitationskraft.
die erde stürzt nicht in die sonne, weil sie eine tangentialgeschwindigkeit hat.
die kraft zeigt in die richtung der beschleunigung (die änderung der geschwindigkeit). nicht in richtung der bewegung selbst.
zeichne dir einen kreis auf, mache ein paar tangentiale pfeile auf die kreisbahn, und überlege dir in welche richtung die änderung der pfeilrichtung gewirkt haben muss (antwort: nach innen).
ein körper bei dem sich alle auf ihn wirkenden kräfte ausgleichen (so wie du dir das irgendwie vorzustellen scheinst) beschreibt eine unbeschleunigte bewegung (keine netto kraft --> keine beschleungiung). eine unbeschleunigte bewegung ist eine gerade. eine umlaufbahn sieht für mich ein bisschen anders aus als eine gerade linie.
Die Planeten entfernen sich sogar von der Sonne. Die Erde etwa 15 cm (!) pro Jahr.
Da gibt es z.B. die Annahme, dass "die Erhaltung des Drehimpulses die Umlaufbahnen der Planeten wachsen lässt." Quelle
Die Massenträgheit wirkt in der Umlaufbahn im Durchschnitt nicht bremsend, sondern ablenkend, nämlich quer zur Bahnbewegung. Dadurch ergibt sich eine stabile annähernd kreisförmige Bewegung.
die planeten werden einzig durch die gravitationskraft auf ihrer bahn gehalten. durch sonst gar nichts.
außer willst das ganze irgendwie aus einem mitrotierenden bezugssystem beschreiben. dann gibt es sog. scheinkräfte (die aus aber nur aus der nicht-linearen koordinaten transformation kommen) wie die fliehkraft. aber wenn du das tust gibt es keine umlaufbahn mehr. denn in diesem bezugssystem steht der planet ja still.(aus genau dem grund errechnest du ja irgendeine scheinkraft, weil du sonst nicht erklären kannst warum der planet (in diesem bezugssystem) still steht, obwohl die gravitationskraft auf ihn wirkt).