Wo finden Vektoren im Alltag/Beruf Anwendung?

Ich halte eine Gfs über Vektoren und würde gerne ein paar Beispiele für die Anwendung zeigen. Ich habe auch schon viel in anderen Foren darüber gelesen und im Prinzip schon Anwendungsbeispiele gefunden.

Z.B. dass Vektoren beim Tunnel- und Bergbau verwendet werden, wenn von zwei Seiten angefangen wird zu graben und man die Stelle ermitteln will, an der die Tunnel bzw. Stollen aufeinander treffen. Oder in der Luftfahrt, damit Flugzeuge nicht zusammenstoßen. Und in der Informatik, bei Computerspielen, weil dort die Bewewgungen usw. in einem dreidimensionalen Raum beschrieben sind.

Mein Problem ist nur, dass ich erstens nicht weiß, ob das auch wirklich in diesen Bereichen angewendet wird, da ich nichts dazu finde beim googeln, und dass ich das in anderen Foren gelesen habe, was ja bei einer Quellenangabe schlecht ist. Kann mir vielleicht jemand sagen, ob die Beispiele stimmen und evtl. einen Link dazu schicken, wenn vorhanden?

Danke im Voraus!

3 Antworten

annasophie2407

14.01.2024, 16:15

Hallo, ich schreibe gerade eine Facharbeit über die Relevanz der Mathematik der 12 Klasse im späteren Alltag und Berufsleben.

Dafür brauche ich auch Beispiele für die Anwendung von Vektoren, kann aber leider auch keine gute Quelle finden.

Hast du mittlerweile etwas gefunden?

Das würde mir sehr weiterhelfen, danke schonmal:)

UlrichNagel

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule

23.02.2013, 11:17

Abgesehen von Mengengrößen (Skalaren) sind ALLE Größen Vektoren, also gerichtete Größen!

uiuaa123

Fragesteller

23.02.2013, 20:00

Ok, verstehe. Aber ich würde ja gerne ein einfaches Beispiel geben, wo sie angewendet werden. Nur weiß ich nicht, ob sie auch wirlich beim Tunnelbau benutzt werden. Trotzdem danke für die Anwort!

strandparty

22.02.2013, 19:11

Überall wo in Physik und Technik Kräfte und Impulse auftreten, also z.B. auch beim Motorenbau, Getriebebau, Windräder, Statik eines Gebäudes ...

uiuaa123

Fragesteller

23.02.2013, 19:57

Danke für die Antwort. Das leuchtet mir ein, aber ich würde ja gerne ein explizites Beispiel geben, also wo ich auch kurz erklären kann, wie sie angewendet werden. Z.B. so etwas einfaches wie mit dem Tunnelbau würde jedem sofort einleuchten, nur weiß ich nicht, ob das so stimmt.

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B(7 |17 | −2) zum Ausgang R verläuft.VomPunkt S(45|10|0)

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Die Erdoberfläche befindet sich in der x-y-Ebene, 1 LE = 10 m .

a) Bestimmen Sie die Richtung, in die von S aus gegraben werden muss, damit ein Stollen den Punkt A trifft. Berechnen Sie die Länge des Stollens und die Größe des Winkels, in dem der Stollen auf den Tunnel trifft.

Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes R, an dem der Tunnel an der Erdoberfläche beginnt.

b) Ein zweiter Stollen verläuft vom Punkt S in Richtung u = (1| t | -4)

Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P, in dem dieser Stollen auf den Tunnel trifft. Geben Sie den vollständigen Vektor an.

c) Vom Punkt S aus soll der kürzeste Stollen gegraben werden, der zum Tunnel führt. Bestimmen Sie die Richtung, in welche gegraben werden muss, und den Punkt K, in dem der Stollen auf den Tunnel trifft.

d) In 140 m Entfernung vom Punkt B auf der Stecke AB soll ein zur Erdoberfläche senkrechter Notausstieg enden.

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Eisvogelschnabel, der bei der Formgebung von Hochgeschwindigkeitszügen imitiert wird um ohne störende Vibrationen und Geräusche durch Tunnels fahren zu können (https://forvm.at/sunni-robertson-how-kingfisher-inspired-bullet-train)

Kofferfisch, der das Design von Minivans und Kleinwagen beeinflusst um einen möglichst geringen Luftwiderstandsbeiwert zu erreichen (https://www.derstandard.at/story/2430666/und-morgen-einen-kofferfisch)

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Wo liegt der Fehler?

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// Funktion zur Berechnung des Determinanten einer Matrix
double determinant(vector<vector<double>>& matrix, int n) {
  double det = 0;

  if (n == 1) {
    return matrix[0][0];
  }

  if (n == 2) {
    return matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0];
  }

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    vector<vector<double>> subMatrix(n - 1, vector<double>(n - 1));

    for (int j = 1; j < n; j++) {
      for (int k = 0; k < n; k++) {
        if (k < i) {
          subMatrix[j - 1][k] = matrix[j][k];
        }
        else if (k > i) {
          subMatrix[j - 1][k - 1] = matrix[j][k];
        }
      }
    }

    det += pow(-1, i) * matrix[0][i] * determinant(subMatrix, n - 1);
  }

  return det;
}
 
// Funktion zur Durchführung der Gauss-Jordan-Elimination
void gaussJordan(vector<vector<double>>& matrix, vector<double>& constants) {
  int n = matrix.size();

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int maxIndex = i;

    for (int j = i + 1; j < n; j++) {
      if (abs(matrix[j][i]) > abs(matrix[maxIndex][i])) {
        maxIndex = j;
      }
    }

    if (maxIndex != i) {
      swap(matrix[maxIndex], matrix[i]);
      swap(constants[i], constants[maxIndex]); // Korrektur hier
    }

    double factor = matrix[i][i];

    for (int j = i; j < n; j++) {
      matrix[i][j] /= factor;
    }

    constants[i] /= factor;

    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (j != i) {
        double factor = matrix[j][i];

        for (int k = i; k < n; k++) {
          matrix[j][k] -= factor * matrix[i][k];
        }

        constants[j] -= factor * constants[i];
      }
    }
  }
}

// Funktion zur Überprüfung der Invertierbarkeit und zur Lösung des LGS
vector<double> solveLinearSystem(vector<vector<double>>& matrix, vector<double>& constants) {
  int n = matrix.size();
  double det = determinant(matrix, n);

  // Überprüfung auf unendlich viele Lösungen
  bool allZero = true;

  for (double constant : constants) {
    if (constant != 0) {
      allZero = false;
      break;
    }
  }

  if (det == 0) {
    if (allZero) {
      cout << "Das LGS hat unendlich viele Lösungen." << endl;
      return {}; // Leerer Vektor, da unendlich viele Lösungen existieren
    }
    else {
      cout << "Das LGS hat keine Lösung." << endl;
      return {}; // Leerer Vektor, da keine Lösung existiert
    }
  }

  // Anwendung der Gauss-Jordan-Elimination
  gaussJordan(matrix, constants);

  vector<double> solution(n);

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    solution[i] = constants[i];
  }

  return solution;
}

int main() {
  vector<vector<double>> matrix = {
    { 1, -3,  5 },
    { 2, -5,  12 },
    { 3, -11,  11 }
  };
  vector<double> constants = { 2, 1, 12 };

  vector<double> solution = solveLinearSystem(matrix, constants);

  if (!solution.empty()) {
    cout << "Die Lösung des LGS ist: ";

    for (int i = 0; i < solution.size(); i++) {
      cout << "x" << i + 1 << " = " << solution[i] << ", ";
    }

    cout << endl;
  }
  else {
    cout << "Das LGS hat keine Lösung." << endl;
  }

  return 0;
}

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