Wieso ist das Innere einer geladenen Metallkugel feldfrei?

Sofern man Metall als idealen Leiter annimmt ist die Leitfähigkeit unendlich.

Es gilt das lokale Ohmsche Gesetz:

also:

Da Sigma unendlich ist kann es nun keine Stromdichte geben welche ein E Feld erzeugen würde womit ein Idealer Leiter im inneren immer Feldfrei ist.

Bei statischen Ladungen hat man zudem den Vorgang, der sogenannten Relaxion womit die Stromdichte selbst nach hinreichend großer Zeit immer 0 sein wird und damit wird in Leitern das Innnere nach der Relaxationsszeit ebenfalls feldfrei werden.

Wie lange dieser Vorgang dauert hängt vom Leiter ab.

Qualitativ: Stell dir vor, das Innere wäre nicht Feldfrei. Dann gibt es ja, wegen des E-Feldes, eine gewisse Ladungstrennung in oder an der Kugel. Unter der Annahme, dass die Kugel aber leitend ist, werden diese Ladungen sich ja gegenseitig ausgleichen. Alleine schon aufgrund der vorhandenen Feldes, würden sie beschleunigt, und so schließlich zu den entgegengesetzten Ladungen gebracht werden, welches schließlich für einen Ladungsausgleich, und damit zur Verringerung des Feldes, führt.

Dies passiert so lange, bis es kein Feld mehr gibt. Diese Argumentation funktioniert übrigens mit allen, geschlossenen, konvexen Formen. Aus der gleichen Argumentation, folgt auch dort immer, dass das Innere Feldfrei bleibt. So etwas nennt man auch einen Faraday Käfig .