Wie zeichne ich ein Koordinatensystem in Mathe?
Bei uns in der Arbeit (Mathe Arbeit) kam diese Aufgabe dran:,,Zeichne ein Koordinatensystem mit der Achseneinteilung 1 cm = 1 Einheit. Zeichne um den Mittelpunkt M (6/6) einen Kreis mit dem Radius r = 2cm ein. Gib die Koordinaten von drei Punkten an, die vom Punkt M weniger als 2 cm entfernt sind." Ich wusste die Lösung nicht. Nun muss ich die Arbeit korrigieren und weiß nicht die Lösung der Aufgabe. .-. Könnte mir jemand ein Bild oder die Lösung schicken?
E-mail: eddygordo1616@gmail.com
Danke im Voraus !
2 Antworten
Wenn nichts anderes dazu gesagt wird, ist in der Regel ein kartesisches Koordinatensystem gemeint. (D.h. die Achsen sind geradlinig und stehen senkrecht aufeinander.)
Zeichne eine horizontale Linie. Auf der rechten Seite zeichnest du eine Pfeilspitze. (Die Pfeilspitze deutet an, dass die Werte in dieser Richtung größer werden.)
Zeichne senkrecht dazu eine vertikale Linie. Am oberen Ende zeichnest du eine Pfeilspitze. (Die Pfeilspitze deutet an, dass die Werte in dieser Richtung größer werden.)
Für die Achseneinteilung (1 cm = 1 Einheit) soll eine Einheit einem Zentimeter entsprechen. Gehe also vom Koordinatenursprung (Schnittpunkt der beiden Koordinatenachsen) 1 cm entlang der horizontalen Achse nach rechts und markiere diese Stelle. Beschrifte diese Stelle mit einer 1. (Nebenbei bemerkt: Wenn beispielsweise 1 cm = 2 Einheiten sein sollten, so würdest du die Stelle mit einer 2 statt einer 1 beschriften.)
Analog gehst du vom Koordinatenursprung aus 1 cm entlang der vertikalen Achse nach oben, markierst diese Stelle und beschriftest die Stelle mit einer 1.
[Man könnte nun noch weitere Stellen auf den Achsen markieren und beschriften. Beispielsweise noch einen weiteren Zentimeter nach rechts bzw. oben gehen und diese Stelle (die dann 2 cm vom Ursprung entfernt ist) mit einer 2 beschriften, etc. Es reicht jedoch im Grunde auf jeder Achse mindestens eine Stelle (ungleich dem Ursprung) zu beschriften.]
Die horizontale Achse wird (wenn nichts anderes gesagt wird) üblicherweise als x-Achse bezeichnet. Die vertikale Achse wird (wenn nichts anderes gesagt wird) üblicherweise als y-Achse bezeichnet. Entsprechend werden die Achsen in der Nähe der jeweiligen Pfeilspitze mit „x“ bzw. „y“ beschriftet.
Damit hat man das Koordinatensystem gezeichnet.
Das Koordinatensystem sollte dann bei dir in etwa so aussehen ...
Oder mit ein wenig mehr beschrifteten Stellen (was aber eigentlich nicht notwendig ist)...
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Nun soll ein Kreis mit Mittelpunkt M(6|6) und Radius r = 2 cm eingezeichnet werden.
Zeichne den Punkt M an der Stelle (6|6) ein und beschrifte diesen mit „M“. [Um den Punkt mit Koordinaten (6|6) zu finden, musst du vom Ursprung aus 6 Einheiten nach rechts und 6 Einheiten nach oben gehen.]
Stelle nun deinen Zirkel auf 2 cm ein. Steche mit der einen Seite des Zirkels beim Kreismittelpunkt M ein und zeichne den Kreis.
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Nun sollst du noch die Koordinaten von 3 Punkten angeben, die weniger als 2 cm vom Punkt M entfernt sind.
Punkte innerhalb des Kreises sind weniger als 2 cm von M entfernt. Punkte auf dem Kreis sind genau 2 cm von M enfernt. Punkte außerhalb des Kreises sind mehr als 2 cm von M entfernt.
Dementsprechend suchst du dir nun drei Punkte innerhalb des Kreises und liest ihre Koordinaten ab. [Dabei bieten sich Punkte auf den Schnittpunkten von je zwei grauen Gitterlinien (die du haben solltest, wenn du auf einem karierten Blatt Papier gezeichnet hast) an, da man dann die Koordinaten leichter ablesen kann.]
Drei solcher Punkte wären beispielsweise bei (5|5), (6|7), (5|6).
Noch ein Hinweis:
Du solltest nach Möglichkeit schon beim Zeichnen des Koordinatensystems beachten, was später alles eingezeichnet werden soll, damit du das Koordinatensystem groß genug zeichnest.
Wenn du beispielsweise das Koordinatensystem nur so groß zeichnest, dass die Achsen bis maximal 4 gehen, würdest du dich schwer tun den Punkt (6|6) einzuzeichnen.
Im vorliegenden Fall habe ich mir beispielsweise am Anfang überlegt, dass man den Punkt (6|6) einzeichnen muss und dann nochmal von diesem Punkt aus 2 cm Platz für den Kreis braucht, so dass ich wegen 6 + 2 = 8 mir gedacht habe, dass meine Achsen mindestens bis 8 gehen sollten. Im negativen Bereich brauche ich hingegen eigentlich keinen Platz, da dort nichts eingezeichnet werden muss.
Unser Lehrer meinte damals zu uns, dass (ihm) beim Zeichnen eines Koordinatensystems wichtig sind ...
- Die Achsen mit den Pfeilspitzen am Ende
- Beschriftung der Achsen mit „x“ bzw. „y“ (oder je nach Kontext mit davon abweichenden anderen passenden Bezeichnungen)
- Auf jeder Achse mindestens eine markierte Stelle mit Zahlenwert (besser zwei Stellen), um die Achseneinteilung festzulegen (In deiner Aufgabe 1 cm = 1 Einheit)
Gib die Koordinaten von drei Punkten an, die vom Punkt M weniger als 2 cm entfernt sind.
Das sind Punkte innerhalb des Kreises
Zeichnerisch (Maßstab stimmt nicht) sieht das so aus. Da werden sich doch drei Punkte finden.
Du hast mir sehr weiter geholfen! Hoffe du kannst mir wieder helfen wenn ich ein Problem habe und ich dir,wenn du ein Problem hast :D