Wie wird der Drehwinkel φ (= griech. „Phi“) definiert (siehe Grafik) und wie kann man ihn berechnen??

Wie wird der Drehwinkel φ (= griech. „Phi“) definiert (siehe Grafik) und wie kann man ihn berechnen? 

Der Drehwinkel im Bogenmaß wird in Radiant (rad) angegeben. Wie kann man rad in Grad umrechnen? 

Welchen Winkeln (in Grad) entsprechen die Bogenmaßangaben π/2, π, π/180 und 2π?

Answer 1

[mihisu]

siehe Grafik

Bei deiner Frage ist keine Grafik zu sehen.

Wie wird der Drehwinkel φ (= griech. „Phi“) definiert (siehe Grafik) und wie kann man ihn berechnen?

Den Drehwinkel kann man als Verhältnis einer entsprechenden Kreisbogenlänge zum Radius dieser Kreisbogenlänge berechnen.

Wenn man einen Punkt A betrachtet, der sich aufgrund einer Drehung zum Punkt A' bewegt (und sich entsprechend entlang eines Kreisbogens mit einer Länge b und einem Radius r bewegt), so erhält man für den Drehwinkel φ:

$\varphi=\frac{b}{r}$

So erhält man dann den Winkel im Bogenmaß.
Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Radiant_(Einheit)

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Der Drehwinkel im Bogenmaß wird in Radiant (rad) angegeben. Wie kann man rad in Grad umrechnen?

Um vom Bogenmaß ins Gradmaß umzurechnen, kann man sich merken, dass ein Vollwinkel einerseits gleich 2π im Bogenmaß und andererseits 360° im Gradmaß ist. Dem Verhältnis 360°/(2π) entsprechend erhält man die Beziehung

$\frac{\varphi_{\text{DEG}}}{\varphi_{\text{RAD}}}=\frac{360°}{2\pi}$

für die Winkelangaben φ[DEG] im Gradmaß und φ[RAD] im Bogenmaß.

D.h. wenn man vom Bogenmaß ins Gradmaß umrechnen möchte, kann man...

$\varphi_{\text{DEG}}=\frac{360\degree}{2\pi}\cdot\varphi_{\text{RAD}}$

... rechnen. Bzw. kann man den Bruch 360°/(2π) auch zu 180°/π kürzen...

$\varphi_{\text{DEG}}=\frac{180\degree}{\pi}\cdot\varphi_{\text{RAD}}$

Merke: π im Bogenmaß = halber Vollwinkel = 180° im Gradmaß

Dementsprechend ist dann beispielsweise...

$\frac{180\degree}{\pi}\cdot1\approx57\text{,}3\degree$

Also: 1 rad ≈ 57,3°

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Welchen Winkeln (in Grad) entsprechen die Bogenmaßangaben π/2, π, π/180 und 2π?

$\frac{\pi}{2}=90\degree$

$\pi=180\degree$

$\frac{\pi}{180}=1\degree$

$2\pi=360\degree$

Answer 2

[Hamburger02]

Ein Vollkreis entspricht einem Innenwinkel von 360°
Ein Vollkreis entspricht einem Bogen mit der Länge 2π (= Umfang)

Dementsprechend gilt:
2π = 360°
π/2 = 360° / 4 = 90°
π = 180°

Comments

[Betulacn1]

Und was entspricht pi/180?

[mihisu]

@Betulacn1

Du hast bereits π = 180° gegeben.
(Siehe: letzte Zeile von Hamburger02s Antwort)

Was erhältst du, wenn du bei dieser Gleichung dann durch 180 dividierst?

[Hamburger02]

@Betulacn1

π /180°
mit π = 180° folgt:
π /180° = 180° / 180° = 1

Answer 3

[tomkaller]

Durch Dreisatz. 180grad = Pi

damit ist Pi/2 = 90grad usw

und Pi/180 = 1grad .