Wie Wahrscheinlichkeit berechnen?
Diese Frage wurde bereits beantwortet, vielen Dank an die die mir geholfen haben!
Ergänzung:
Baumdiagramm und Vierfeldertafel.
2 Antworten
Wenn Du zu a) das Baumdiagramm schon hast, dann sind die gefragten Wahrscheinlichkeiten doch leicht zu ermitteln!
funktioniert (+); funktioniert nicht (-)
in allen 4 Wagen funktioniert die Klimaanlage, also ist nach dem Pfad ++++ gefragt, und dessen Wahrscheinlichkeit ist p=0,97⁴.
"in genau 1 Wagen nicht funktioniert" entspricht den Pfaden +++-, ++-+, +-++ und -+++, also p=4*0,97³*0,03.
"nur in den letzten beiden Wagen nicht funktioniert" entspricht dem Pfad ++--.
Sehr gerade die Ergänzung: es geht wohl eher um den unteren Teil...
b) Eintragungen sind korrekt: die 0,01 ist die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, das 1% der Klimaanlagen ausfallen, wenn kein heißer Tag ist.
c) I) korrekt: laut Vierfeldertafel fallen 110 von 10.000 Anlagen aus, also 1,1%.
II) falsch: die 15 sagt aus, dass 15 von 10.000 an heißen Tagen ausfallen.
d) die inneren Zellen stehen für das Eintreffen beider zugehöriger Ereignisse , die äußeren Zellen geben Gesamtzahl (oder Wahrscheinlichkeit bei rel. Häufigkeiten) des entsprechenden Ereignisses dieser Spalte/Zeile an.
die angegeben Brüche entsprechen dem Bruch P(E1 und E2)/P(E1) [bzw. /P(E2)], und das entspricht der bedingten Wahrscheinlichkeit P(E1|E2)
hier konkret p1=15/110=P(heiß und -)/P(-), also =P(-|heiß), also die Wahrscheinlichkeit, dass eine Anlage ausfällt, unter der Bedingung, dass ein heißer Tag ist.
a)
in alle 4 Wagen funktioniert:
p = 0.97^4 ~ 0.88529
in genau einem nicht funktioniert:
p = (0.03*0.97*0.97*0.97)*4 ~ 0.10952
nur in den lezten beiden nicht funktioniert:
p = 0.97*0.97*0.03*0.03 ~ 0.00084681
b)
Die 0.011 ergibt sich aus der Vierfeldtafel aus 110/10000. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Klimaanlage unabhängig vom Wetter ausfällt.
c)
Aussage (I) stimmt, denn 0.011 < 0.015
Aussage (II) stimmt nicht, denn es sind 110 von 10000 Klimaanlagen ausgefallen.
d)
15/110 = p(heiß + ausgefallen)/p(ausgefallen) = p(heiß unter der Bedingung ausgefallen). Das entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass bei einer ausgefallenen Klimaanlage, das Wetter heiß ist.
15/500 = p(heiß + ausgefallen)/p(heiß) = p(ausgefallen unter der Bedingung heiß) = 0.03 (aus der Aufgabe bekannt)