wie viele zahlen im zweiersystem sind zweistellig (dreistellig, vierstellig)?
Die frage ist oben, kennt sich einer damit aus? Hilfe wäre super
6 Antworten
die Null zählt auch :
11 ist 3 , alle darunter inclusive 3 sind 2-stellig (2 ........... 0 und 1 sind 1-stellig)
111 ist 7 , alle darunter bis zur 100 sind 3-stellig (4 )
1111 ist 15 .................. (8)
folge
2 sind 2-stellig
4 sind 3-stellig
8 sind 4-stellig
...
2^(n) sind 2^(n-1) - stellig
Für den "Trick" hätt ich n paar Ideen:
- Den Definitionsbereich auf natürliche Zahlen (ohne 0) begrenzen.
- Eine Fallunterscheidung.
- "Schrödingers Epsilon" - Es kann ohne genauere Betrachtuing sowohl 0 als auch 1 sein. Erst durch das Betrachten nimmt es einen der beiden Zustände an. Also 2^(n-1)+Se
Eine der drei Ideen ist ein Scherz und/oder kein Scherz, rate mal welche. ^^
Mit dem Logarithmus kannst Du feststellen von welcher bit stelle bis welche bit stelle dein definiere zahlenbereich geht
Wenn du dann die bit stellen hast brauchst bloß zwei hoch x nehmen und du hast die Anzahl
(2^floor(log(2,999))-ceil(log(2,100)))-1
Das Ergebnis ist 3
Bissle schlecht leserlich aber mit der Formel bekommenst du in diesen Fall die Anzahl der dezimalzahlen zwischen 100 und 999 (also 3 stellig) im binär System
Und zwar 3
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
Zweiersystem - es gibt nur 0 und 1
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = ?
Im Zweiersystem gibt es ja nur die Zahlen 0 und 1.
Also: du zählst...
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 ...
usw.
Jetzt kannst du es dir selbst denken.
Das sind so wenige, die kannst du aufschreiben und versuchen rauszubekommen, wie da die Regelmäßigkeit ist.
2^(n-1) gilt aber nur für n>1.
Für die vorliegende Frage passts zwar, aber sobald es auch um die einstelligen geht wirds interessant.