Ungerade Zahlen im Zweiersystem
Im Zehnersystem gibt es ungerade Zahlen. Diese Zahlen erkennt man auch im Zweiersystem sofort. Woran?
1 Antwort
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Wenn du eine Zahl im Binärsystem gegeben hast, z.B. 1100101, dann rechnest du sie ja wie folgt um:
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 0 * 2^4 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 = 101.
Das heißt, diese Stellen im Binärsystem geben die Koeffizienten von den Zweierpotenzen an, die von rechts nach links bei 2^0 anfangend durchgezählt werden.
Nun sind aber alle Zweierpotenzen gerade, die einzige Ausnahme bildet 2^0 = 1. Das heißt, wenn ganz rechts eine 0 steht, ist die Zahl auf jeden Fall gerade (Wenn ich zwei gerade Zahlen addiere, kommt wieder eine gerade Zahl raus). Wenn ganz rechts eine 1 steht, ist die Zahl dementsprechend ungerade.