Wie viele Teilmengen von {1, . . . , 12} enthalten mindestens eine gerade Zahl?
Wie viele Teilmengen von {1, . . . , 12} enthalten mindestens eine gerade Zahl? ich muss meine Antwort begründen.
über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen:)
1 Antwort
Von
Experte
tunik123
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Eine Menge aus n Elementen besitzt 2^n Teilmengen: für jedes einzelne Element gibt es die beiden Möglichkeiten "drin" oder "nicht drin".
D. h. hier sinds 2^12=4096 Teilmengen.
Da fallen nun alle Teilmengen raus, die nur ungerade Zahlen enthalten. Also müssen alle Teilmengen einmal abgezogen werden, die man aus 6 (ungeraden) Zahlen bilden kann, also 2^6=64, ergibt 4096-64=4032 Teilmengen mit mindestens einer geraden Zahl (die "nicht zählende" leere Menge wurde ebenfalls durch -2^6 abgezogen).