Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es hier. Kombinatorik, Mathe, Stochastik?
Für den Mathematik-Unterricht habe ich eine Kiste mit Legosteinen, die ich für die Einführung in kombinatorische Probleme nutze. Die Steine sind zu Zweier-, Dreier- und Viererblöcken zusammengesteckt. Beispiel: Rot-Weiß-Block Als Farben habe ich weiß, rot, gelb und blau verwendet. Alle Blöcke bestehen aus verschiedenfarbigen Steinen. Alle möglichen Kombinationen sind in der Kiste auch vorhanden.
wie viele kombis gibt es für den vierer Block?
1 Antwort
Ok es gibt zweier dreier und Viererblöcke so wie ich das verstanden hab.
Das ganze ist denke ich geordnet du kannst also nen Block haben der die gleichen Farbkombinationen aber in anderer Reihenfolge benutzt.
Für zweierblöcke gilt:
4*3
Für dreier:
4*3*2
Für Vierer:
4*3*2*1
Die Gesamtanzahl ist also:
Anzahl = 4*3 + 4*3*2 + 4*3*2*1 = 60 Kombinationen
du zählst Kombinationen verdoppelt, die einfache Spiegelungen voneinander sind, z. B.
RWGB ≡ BGWR
aber diese Zählst du als 2 Kombinationen. Da jede Kombination aus verschiedenen Farben besteht, kommt jede bis auf Symmetrie eindeutige Kombination exakt 2 Mal in deiner Auflistung vor. Darum muss man dein Ergebnis lediglich durch 2 teilen, um auf das richtige zu kommen.
Wie gesagt ich hab die Variationen (geordnet) berechnet und nicht die Kombinationen (ungeordnet). Falls man die Kombinationen will ist die Anzahl:
Anzahl = (4*3)/(2!) + (4*3*2)/(3!) + (4*3*2*1)/(4!) = 6 + 4 + 1 = 11 Kombinationen
Bzw. 60 Variationen