Wie viel Zeit würde auf der Erde vergehen wenn ich 1 Tag lang im Weltall mit Lichtgeschwindigkeit fliege?

…wenn ich 1 Tag lang im Weltall mit Lichtgeschwindigkeit fliege?

Dazu habe ich gleich ein paar Anmerkungen respektive Fragen:

1. Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße, die mit v⃑, v oder, wie ich es hier gern mache, mit |v› bezeichnet wird. Zwei Körper haben nur dann gleiche Geschwindigkeit, wenn sie sich nicht nur gleich schnell, sondern auch in dieselbe Richtung bewegen. In diesem Fall ist ihre Relativgeschwindigkeit gleich 0.
2. Geschwindigkeiten sind generell relativ. Eine bestimmte Geschwindigkeit |v› hast Du nicht per se, sondern immer nur relativ zu einem gewissen Referenzsystem K, einem Koordinatensystem, das als ruhend betrachtet wird. Das sollte eigentlich ein Inertialsystem sein, also ein Koordinatensystem, das keiner Beschleunigung unterliegt.In einem relativ zu K mit konstant |v› bewegtes Koordinatensystem K' gelten freilich dieselben Naturgesetze wie in K, deshalb kannst Du auch K' als ruhend und K als mit –|v› bewegt ansehen. Das ist Galileis Relativitätsprinzip.
3. Zu den Naturgesetzen gehören auch die Gesetze der Elektrodynamik und damit auch die Lichtausbreitung mit einer bestimmten Geschwindigkeit c. Eine korrekte Umrechnung zwischen K und K' muss also so beschaffen sein, dass Lichtausbreitung mit c in beiden Koordinatensystemen gilt. Darauf beruht Einsteins Spezielle Relativitätstheorie. 

Relativ zu einem Koordinatensystem K bewegst Du Dich also, zusammen mit K', mit |v›. Wenn Du quer zu dieser Richtung ein Lichtsignal schickst, braucht dieses Signal, von K aus gemessen, um den Lorentz-Faktor

(1) γ = 1/√{1 – ‹v|v›/c²} = 1/√{1 – v²/c²} = 1/√{1 – (v/c)²}

länger, als wenn Du Dich nicht bewegtest. Nun besagt das Relativitätsprinzip ja, dass Du auch Dich als ruhend betrachten darfst, daher muss Deine Uhr, in K gemessen, um γ langsamer gehen. 

Aus Deiner Formulierung entnehme ich, dass Du mit »1 Tag« Deine Eigenzeit gemeint hast, also die Zeit, die Deine eigene Uhr anzeigt.

Der Lorentz-Faktor steht auch für das Verhältnis zwischen 
gesamter Energie und Ruheenergie E₀=mc² eines Körpers der Masse m.

Dass er bei v=c divergiert, bedeutet zweierlei:

1. Was keine Masse hat, bewegt sich mit c, und zwar immer.
2. Was Masse hat, kann c beliebig nahe kommen, aber keinesfalls erreichen.

Wenn der relative Abstand δ := (1 – (v/c)) klein im Vergleich zu 1 ist, so ist der Lorentz-Faktor

(2) γ = 1/√{2δ – δ²} ≈ 1/√{2δ},

d.h. es kommt darauf an, wie nahe Du c wirklich kommst. Unten stehen einige Beispiele. 

Abstand zu c        δ (rel. Abstand zu c)        γ        1 Tag gleich etwa

150m/s                 5×10⁻⁷ = ½×10⁻⁶            10³      2 Jahre, 9 Monate
1,5m/s                  5×10⁻⁹ = ½×10⁻⁸            10⁴      27 Jahre, 4½ Monate
1,5cm/s                5×10⁻¹¹= ½×10⁻¹⁰           10⁵      273 Jahre, 9½ Monate

Wenn du dich mit Lichtgeschwindigkeit bewegst steht für dich die Zeit still was bedeutet das auf der Erde unendlich viele Jahre vergehen.

Für die in der Zeit auf der Erde verweilenden vergingen ca. 33 Stunden während Deiner für Dich 24 Stunden dauernden Reise mit annähernd Lichtgeschwindigkeit.

Was ist schwerer 1 Kilo Federn oder 1 Kilo Eisen?

1 Tag Lichtgeschwindigkeit heißt ja nicht dass du irgendwie durch die Zeit reist du bewegst nur schnell