Wie unterscheidet man rationale und irrationale Zahlen?

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6 Antworten

Zu jeder rationalen Zahl findet sich eine natürliche, mit der sie multipliziert eine ganze Zahl ergibt. Zu einer irrationalen Zahl findet sich so eine natürliche Zahl nicht.

Kommentar von Willibergi
22.11.2016, 17:48

Als kleine Ergänzung: Dafür kann man (bei rationalen Zahlen) immer 10^n nehmen, wobei n die Anzahl der Nachkommastellen angibt.

Beispiel: 5,38252 (∈ )

Hier muss mit 10^5 = 100.000 multipliziert werden, damit eine ganze Zahl draus wird:

0,38525 * 100.000 = 538.252 und 538.252 ∈ 

LG Willibergi

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Natürliche Zahlen, ganze Zahlen, Zahlen mit endlich vielen Nachkommastellen, Brüche mit ganzzahligem Zähler und Nenner sind IMMER rationale Zahlen.

Irratinale Zahlen haben immer unendlich viele, nichtperiodische Nachkommastellen.
Irrationale Zahlen lassen sich NICHT als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner darstellen.

Bsp:
0,  1,  -2,  5/6, 0,0001,  1/3, ... sind rationale Zahlen
√2,  √3,  √17, e, pi, ... sind irrational Zahlen

Jede reelle Zahl ist entweder rational oder irrational ;-)

Rationale Zahlen lassen sich durch Brüche ganzer Zahlen ausdrücken (z.B 1 oder 1.5 lassen sich durch 1/1 oder 3/2 ausdrücken). Bei irrationalen Zahlen geht dies nicht. Sie haben unendlich viele Nachkommastellen (z.B Wurzel aus 2 oder die Pi).

Eine rationale Zahl ist eine ganzzahlige Zahl z.b. 2.
Eine irrationale Zahl ist eine Zahl mit (unendlich) vielen Nachkomastellen. Hinzu kommen die Wurzeln aus natürlichen Zahlen, die keine Quadratzahlen sind. Bsp. die Wurzel aus 2.

Rationale zahlen sind Zahlen, die man als Bruch zweier ganzer Zahlen
schreiben kann: 3/2, 1/7,  4776879/222222222 zum Beispiel.

Irrationale Zahlen sind alle reellen Zahlen, die nicht rational sind,
zum Beispiel pi oder wurzel(2).

Rationale Zahlen sind Brüche wie z.B. 1/2 irrationale sind Zahlen wie z.B. 0,666666... also sogenannte Perioden dazu zählt auch Pi

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