Wie Stelle ich eine Kugelgleichung, wenn nur bekannt ist, dass der Mittelpunkt auf einer Gerade mit A und B liegt, der Punkt P auf der Kugel liegt, und r?
Der Punkt P (3/1/-2) liegt auf einer Kugel mit dem Radius r=3. Der Mittelpunkt der Kugel liegt auf der Geraden durch A(1/5/-3) und B(0/7/-2). Wie heisst die Kugelgleichung?
Ich habe schon mal damit begonnen die Parameterform der Geraden durch M zu erstellen:
0+t* -1
7 +t *2
-2 +t*1
Weiter komme ich leider nicht. Es liegt wahrscheinlich an der späten Stunde, aber ich habe morgen eine Prüfung, und wäre froh um eine Antwort.
Vielen Dank für die Antwort.
3 Antworten
Ich habe es jetzt nicht durchgerechnet, aber:
Schneide eine Kugel mit Mittelpunkt P und Radius 3 mit der Geraden und du hast deinen gesuchten Mittelpunkt (oder deren 2 oder keinen, je nach genauer Lage)
Ich hab gerade nichts zum Schreiben, sonst würde ich es ausrechnen.
Mittelpunkt M = (m_1/m_2/m_3) des Kreises liegt auf der Geraden g = (1/5/-3)+lambda*(1-0/7-5/-3+2), hat also die Koordinaten
(m_1/m_2/m_3) = (1+lambda/5+2*lambda/-3-lambda).
Gleichzeitig ist M vom Punkt P 3 Einheiten entfernt, es gilt also
dist(M,P)^2 = (1+lambda-3)^2 + (5+2*lambda-1)^2 + (-3-lambda+2)^2 = 9;
Jetzt quadratische Gleichung nach lambda lösen, den Mittelpunkt ausrechnen und dann die Kugelgleichung mit der Mittelpunktsform aufstellen…
mir auch zu spät, aber die Gerade schneidet die Kugel in zwei Punkten und mit P hättest du drei, die zusammen die Kugel festlegen.