Wie soll man den Funktionsverlauf skizzieren?
Hallo :) Ich schreibe morgen eine Klausur und habe die Vermutung, dass wir Funktionen (im ersten Prüfungsteil ohne GTR) skizzieren müssen. Das Problem ist, dass wir im Unterricht nur gelernt haben, wie man Funktionen im GTR eingibt und wir alle nicht wissen, wie das ohne GTR funktioniert. Bei einer Parabel würde ich es hinkriegen, aber ansonsten müsste ich raten. Woher soll ich (ohne GTR) wissen, dass bei y= -2x^2 eine Hyperbel rauskommt??
3 Antworten
Dass man in der Schule nicht mehr lernt, wie man den Graph einer Funktion ohne Grafikrechner zeichnet, verstehe ich nicht. Ein wichtiges Hilfsmittel ist eine Wertetabelle. Zudem sollte man Nullstellen , Polstellen und Asymptoten ermitteln. Und man muss sich mit charakteristischen Kurvenverläufen vertraut machen. Das reduziert den Aufwand für die Wertetabelle. y= -2x^2 ergibt eine nach unten offene Parabel.
Hallo,
zunächst: y=-2x² ist keine Hyperbel, sondern eine nach unten geöffnete Parabel.
Nach unten geöffnet, weil vor dem x² ein negativer Faktor steht, Parabel, weil es sich um eine Funktion 2. Grades handelt, bei der alles mit x im Zähler steht.
Eine Hyperbel wäre y=1/x oder y=1/x² usw. (x im Nenner).
Bei Funktionen betrachtet man allgemein, ob sie Nullstellen oder Extrema besitzen, ob es Stellen gibt, an denen sie nicht definiert sind wie bei x=0 im Fall von y=1/x.
All dies und noch mehr bestimmt man im Verlauf einer sogenannten Kurvendiskussion.
Bei Parabeln der Form y=ax²+bx+c bestimmt man den Scheitelpunkt, der liegt bei x=-b/(2a), sieht, ob sie nach unten oder oben geöffnet ist, prüft über die pq-Formel oder ein anderes geeignetes Verfahren, ob es keine, eine oder zwei Nullstellen gibt.
Jede Parabel ist achsensymmetrisch zu einer Senkrechten, die durch den Scheitelpunkt führt. Der Faktor a bestimmt neben der Tatsache, ob die Parabel nach unten oder oben geöffnet ist, auch noch, ob sie weit oder eng ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich habe dazu letztens ein passendes Bild gefunden:
Grundlegend sehen Funktionen so aus wie auf dem Bild. Die Zahlen, wie im Beispiel -2x^2 givt nur die Verschiebung nach x/y oder eine Stauchung/Streckung an.
Wenn du dir also das Bild von den Funktionen einprägst, dann kannst du schon sehr gut erkennen welche Funktion in der Klausur gemeint ist. Wenn dann noch die Parameter zum Verschieben(,...) der Funktion angegeben sind kannst du ganz einfach dir die Lösung herleiten.
