Was genau hat diese Rechnung mit Phi zu tun?

Answer 1

[Halbrecht]

Das hat mit dem goldenen Schnitt zu tun . Im Bild hast du oben phi und unten rho stehen.

Phi - Rho = 1 wie man an den Zahlen erkennen kann.

https://aufda.lima-city.de/goldenerschnitt.htm

Answer 2

[gfntom]

Der Goldene Schnitt (also Phi) = (1+Wurzel(5))/2

Dass die Gleichung stimmt, ist augenscheinlich. Du kannst anstatt Phi auch jeden anderen Ausdruck einsetzen.

Answer 3

[KnorkeBen]

Das große Phi ist der Buchstabe des goldenen Schnittes.

Der goldene Schnitt beschreibt den Faktor, um den eine Strecke größer ist als die andere, damit Beide Strecken zusammen genau um den Faktor größer sind, als die größere Strecke:

x= der Faktor Phi

a=kleinere Strecke, die wir als länge 1 definieren b:größere

x*a=b

x=b

a+b= b*x

b=(a+b)/x

Gleichstellung durch b:

x*a= (a+b) /x

x= (1+x) /x

x= 1/x+1

x²= x+1

0= x²-x-1

x= 1/2 +sqrt(1/4+1)

mit 2 erweitern

x= (1 + sqrt(5)) / 2

Den goldenen Schnitt müsstest du jetzt nurnoch in deiner Gleichung (die mir nicht gerade sinnig erscheint), suchen.

Comments

[Halbrecht]

die mir nicht gerade sinnig erscheint........... ist wahrscheinlich wieder irgendso ein Internet - Frägchen, was die Kids sich schicken .

Answer 4

[mihisu]

Phi bezieht sich hier wohl auf den goldenen Schnitt Φ.

https://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt

Für den goldenen Schnitt erhält man den Wert ...

$\Phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx1,618$

Und genau dieser Wert taucht auch in Teilen der Rechnung im Bild auf. Man kann die Rechnung

$\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}-1\right)+\left(-\frac{1+\sqrt{5}}{2}+2\right)$

aus dem Bild dementsprechend auch als

$\left(\Phi-1\right)+\left(-\Phi+2\right)$

schreiben.

Aber das kann einem für die Rechnung eigenlich auch relativ egal sein.

Jedenfalls kürzt sich das (1 + √(5))/2 vorne mit dem -(1 + √(5))/2 weiter hinten gegenseitig weg, so dass im Grunde die Rechnung -1 + 2 übrig bleibt, was 1 ergibt.

$\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}-1\right)+\left(-\frac{1+\sqrt{5}}{2}+2\right)$ $=\left(\Phi-1\right)+\left(-\Phi+2\right)$ $=\Phi-1-\Phi+2$ $=-1+2$ $=1$

Answer 5

[Franky12345678]

Ist eine von diesen Schüler-Verwirr-Aufgaben :)

Das neiste kürzt sich doch bei genauerem Hinsehen raus.

Schreibe es doch mal nebeneinander auf:

(((1+Wurzel(5))/2-1+(-((1+Wurzel(5))/2-2=1

Das Minus aus der rechten Klammer gezogen:

=(((1+Wurzel(5))/2-1-(((1+Wurzel(5))/2+2=1

Reihenfolge geändert:

=(((1+Wurzel(5))/2-(((1+Wurzel(5))/2-1+2=1

Vereinfachen:

=-1+2

Rechnen!

=1

:)

PS: Phi und Pi sind unterschiedliche Dinge, aber hier nicht wirklich relevant.

Woher ich das weiß: Hobby