Wie schreibe ich eine permutation als Produkt elementarer Transpositionen?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Eine Transposition ist die Vertauschung zweier Elemente.

Jede Permutation kann als Produkt (d.h. Verkettung) von Transpositionen dargestellt werden.

Da du es mit S3 zu tun hast, geht es nur um 3 Elemente und 6 Permutationen. Für jede dieser Permutationen solltest du mit maximal drei Transpositionen hinkommen (glaube ich).

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Sowohl Verkettung als auch Produkt, ein Matrizenprodukt nämlich.
Jede Permutation ist eine lineare Abbildung, lässt sich also durch eine quadratische Matrix darstellen.
Eine Permutationsmatrix ist stets orthogonal, das bedeutet, sie ist quadratisch und hat die Determinante 1 ( wenn sie gerade sind) oder -1 ( wenn sie ungerade sind).
Die Inverse - die es immer gibt - ist einfach die Transponierte der Permutationsmatrix.
Eine elementare Transposition ist eine spezielle Permutation, die immer ungerade ist. Sie entspricht einer Einheitsmatrix, bei dir einfach zwei Zeilen beziehungsweise zwei Spalten vertauscht wurden.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung