Wie rechnet man sowas am besten?
Ein Wurf mit zwei Würfeln kostet 1 € Einsatz. Ist das Produkt der beiden Augenzahlen 6. Fin Wurf mit zwei Würfeln kostet 1 € Einsatz. Ist das Produkt der beiden Augenzahi größer als 20, werden 3 € ausbezahlt. Ist das Spiel fair? Wie müsste der Einsatz geilen werden, wenn das Spiel fair sein soll?
2 Antworten
Fin Wurf mit zwei Würfeln kostet 1 € Einsatz. Ist das Produkt der beiden Augenzahi größer als 20, werden 3 € ausbezahlt. Ist das Spiel fair?
Vergiss meine vorherige Antwort, ich hatte Summe erwartet und bin erst Dank Halbrecht darauf aufmerksam geworden, dass das Produkt hinterfragt war.
Alles <4 kann nicht > 20 werden.
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Bei 4 muss der andere Faktor 6 sein -> 24
Bei 5 passen 5 und 6 -> 25 / 30
Bei 6 passen 4, 5 und 6 -> 24 / 30 / 36
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Das sind 6 von 36 Möglichkeiten. 1/6 Gewinnchance auf 3€, der Erwartungswert beträgt also 0,50€
Allerdings fehlt bei deinen ersten Sätze noch der Gewinn:
Ein Wurf mit zwei Würfeln kostet 1 € Einsatz. Ist das Produkt der beiden Augenzahlen 6.
Das Produkt kann nur 6 werden mit
1*6, 2*3, 3*2, 6*1
Das wären noch mal 4/36 = 1/9
Da wir oben einen Erwartungswert von 0,5€ haben, müsste es hierbei ebenfalls 0,5€ werden um den Einsatz von 1€ auszugleichen.
1/9x = 1/2
x = 9/2
x = 4 1/2
Wenn die Gewinnsumme bei dem Augenprodukt von 6 gleich 4,50€ ist, dann ist es fair, sonst nicht.
1 - (4/36 * 4,5 + 6/36 * 3) = 0
Oh, Tatsache. Danke für den Hinweis! Wohl schon zu spät!
man muss die 3 Wahrscheinlichkeiten kennen
- 6 ...........die Gewinnhöhe fehlt !!!
- 20
- nix davon
.
ich nenne sie p1 , p2 und p3
Denn ist
E(x) = p1 * Gewinnbei6 + p2 * 3 + p3 * 0
.
Aus Sicht des Spielers
Jetzt muss noch 1 abgezogen werden
.
Ist die Summe nun Null , ist das Spiel fair.
.
Um es fair zu machen , muss man die Summe auf Null bringen . Evtl den Einsatz erhöhen oder erniedrigen .
Das Produkt !