Hilfe bei Mathematik(Wahrscheinlichkeiten)?
Hier die Aufgabe:
Ein Wurf mit zwei Würfeln kostet 1€ Einsatz.Ist das Produkt der beiden Augenzahlen größer als 20, werden 3€ ausbezahltIst das Spiel fair?
3 Antworten
Das Spiel ist alles andere als fair.
Es gibt 36 Möglichkeiten von Würfelkombinationen bei 2x W6 (W6 = Standardwürfel 1-6).
Von diesen 36 Möglichkeiten sind lediglich 6 (also 1/6) über 20.
Ich spiele also den kompletten Baum durch, setze auf jede Möglichkeit den Einsatz, d. H. ich muss 36€ in das Spiel einbringen. Nur in 6 der 36 Fälle bekomme ich den Gewinn, erhalte also 18€ quasi zurück.
Folglich habe ich einen Verlust von 18€ gemacht. Das ist kein faires Spiel.
Damit das Spiel fair wäre, müsste der Einsatz halbiert (auf 0,50€) oder der Gewinn müsste verdoppelt werden (auf 6€). In beiden Fällen ginge man mit +/- Null aus dem Spiel heraus.
Nun ja,
überlege dir zuerst, bei welchen Kombinationen du über die 20 kommst. Dann rechnest du die Wahrscheinlichkeit aus, eine davon zu würfeln.
Tipp: 1/6 * 1/6 = 1/36 (Warscheinlich für jeweils eine Kombi)
Nachtrag: wenn die Wahrscheinlichkeit 1/3 ist, dann ist das Spiel für beide Seiten fair
Hallo,
kannst Du doch leicht selbst ausrechnen:
Wie viele Kombinationen kannst Du mit zwei Würfeln bekommen von 1-1 bis 6-6?
Wie viele davon ergeben ein Produkt größer als 20?
Diese Kombinationen mal 3 minus alle Kombinationen mal 1 (denn für die Berechnung nimmst Du an, daß alle möglichen Kombinationen erwürfelt werden, wobei jede Kombination nur einmal auftaucht. Jede erwürfelte Kombination kostet Dich einen Euro, bei einigen von ihnen bekommst Du 3 Euro zurück).
Das Spiel ist nur dann fair, wenn die Differenz Null ergibt, wenn sich also Spieleinsätze und theoretisch zu erzielende Gewinne die Waage halten.
Herzliche Grüße,
Willy