Wie rechnet man diese Aufgabe?
Wie rechnet man diese Aufgabe?
Mir wurde die Aufgabe zugeschickt (bin auf eine FH) und das scheint eine Aufgabe aus der 8. Klasse zu sein. Ich komme aber leider nicht drauf.
Sorry für das schlechte Bildformat:)
Danke für eure Antworten
4 Antworten
Hallo! Das ist mein Lösungsvorschlag. Ich habe also vier kleine Quadrate an den Ecken gebildet mit jeweils der Seitenlänge 5. Diese dann von den 500cm^2 abziehen -> 400cm^2. Das durch 4 macht also die Fläche eines der Rechtecke wie eingezeichnet aus. Die eine Seitenlänge kennen wir schon: 5. Die andere können wir ganz einfach durch Umformen ermitteln. Diese Seitenlänge ist auch gleich der des mittleren Quadrats. Das Ergebnis quadrieren -> 400cm^2
(x^2 - (x - 10)^2 = 500)Die Differenz der Quadrate lautet:(x^2 - (x - 10)^2 = x^2 - (x^2 - 20x + 100) = x^2 - x^2 + 20x - 100 = 20x - 100)Also haben wir:(20x - 100 = 500)Jetzt addieren wir 100 zu beiden Seiten der Gleichung:(20x = 600)Teilen wir nun beide Seiten durch 20, um x zu isolieren:(x = \frac{600}{20} = 30)Das bedeutet, die Seitenlänge des äußeren Quadrats beträgt 30 cm. Da das innere Quadrat 5 cm von jeder Seite des äußeren Quadrats entfernt ist, beträgt seine Seitenlänge (30 - 10 = 20) cm.Jetzt können wir den Flächeninhalt des inneren Quadrats berechnen:Flächeninhalt des inneren Quadrats = Seitenlänge * Seitenlänge = (20 \times 20 = 400) cm²Also beträgt der Flächeninhalt des inneren Quadrats 400 cm².
Zusammenfassung :
1.Gegeben: Die Fläche der schraffierten Fläche beträgt 500 cm² und das innere Quadrat ist 5 cm von jeder Seite des äußeren Quadrats entfernt.
2.Finde die Seitenlänge des äußeren Quadrats: Da das innere Quadrat 5 cm von jeder Seite des äußeren Quadrats entfernt ist, beträgt die Seitenlänge des äußeren Quadrats 30 cm (das ist die doppelte Entfernung).
3.Berechne die Seitenlänge des inneren Quadrats: Die Seitenlänge des inneren Quadrats beträgt 30 cm (Seitenlänge des äußeren Quadrats) minus 10 cm (5 cm von jeder Seite entfernt), also 20 cm.
4.Berechne den Flächeninhalt des inneren Quadrats: Multipliziere die Seitenlänge des inneren Quadrats mit sich selbst, also (20 \times 20 = 400) cm².
Also beträgt der Flächeninhalt des inneren Quadrats 400 cm².
Flächeinhalt schraffierte Fläche = Flächeninhalt großes Quadrat - Flächeninhalt kleines Quadrat.
Kantenlänge kleines Quadrat = Kantenlänge großes Quadrat - 10
Mit diesen Infos sollte das klappen.
Nein, so rechnest du das nicht.
500 = F_s = F_g - F_k
Die Fläche F_s ist die schraffierte Fläche.
F_g = K_g²
F_k = K_k²
Das sind die Flächen der beiden Quadrate, g (groß) und k (klein) in Abhängigkeit von den Kantenlängen. Und jetzt weißt du noch:
K_g = K_k + 10.
Insgesamt:
500 = (K_k + 10) ² - K_k² = K_k² + 20 K_k + 100 - K_k² = 20 K_k -100
also
500 = 20 K_k - 100
400 = 20 K_k
K_k = 20 und damit F_k = K_k² = 400
Die schraffierte Fläche ist:
Äh, ich bekomme 400 raus.
Das große Quadrat hat die Kantenlänge 30 und die Fläche 900, das kleine die Fläche 400 und die Kantenlänge 20.
Ich habe gerade die Antwort bearbeitet und das auch die Antwort ersetzt. Sorry - Dein Kommentar kam zu schnell. Ansonsten stellt sich die Frage, was genau hier schraffiert ist.
Danke für deine Hilfe, so weit habe ich auch schon gedacht.
Aber wie komm ich auf den Flächeninheit der großen Dreiecks ?
Ist die Kanten Länge vom Großen Dreieck a = Wurzel 500?