Wie rechnet man den Winkel eines schräges Wurfs aus?
Ein Junge wirft einen Schneeball vom Hof aus in ein offenes Fenster. Er steht 2m entfernt und das Fenster ist in einer Höhe von 4m. Er wirft den Ball mit 12 m/s. Wie groß ist der Winkel und wie berechnet man ihn?
2 Antworten
aus den Physik-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.
Formel der "Wurfparabel " y= - g * x^2/(2 *Vo^2 *cos^2(a))+tan(a) *x
hier sind y=h=4 m und x= 2 m und g= 9,81 m/s^2
Hilfsvariable b= - g * 2^2/(2 * 12^2)=- 0,13625
aus den Mathe-Formelbuch ,was man privat in jeden Buchladen bekommt
Kapitel "trigonometrische Funktionen" , "Zusammenhang zwischen Funktionswerten bei gleichen Winkel"
cos(x)= 1/wurzel( 1 +tan^2(x)) ergibt cos^2(x)= 1/(1+tan(x) eingesetzt
h= - 0,13625 * (1 + tan^2(a)) + tan(a) * 2 mit x= tan(a)
h= - 0,13625 - 0,13625 *x^2 + 2 *x
0= - 0,13625 - 0,13625 *x^2 + 2 *x - 4
0= - 0,13625 *x^2 + 2 *x - 4,13625 ist eine Parabel !
Lösung mit meinen Graphikrechner (casio) x1=2,4907 x2=12,188
mit x= tan(a)= 2,4907 ergibt (a)= arc tan(2,4907)=68,125°
und (a)= arc tan(12,188)= 85,31°
In "Handarbeit" die Parabel mit der p-q-Formel lösen
0=-0,13625 *x^2 + 2*x - 4,13625 dividiert durch - 0,13625
0= x^2 - 14,6788.. * x + 30,3577..
Wie man in der beigefügten Lösung sieht, gibt es zwei Möglichkeiten den Ball so zu werfen, dass dieser durch das offene Fenster fliegt:
1. Unter einem Winkel von 68,1°: der Ball fliegt stets nach oben bis er das Fenster "von unten" erreicht;
2. Unter einem Winkel von 85,3°: Der Ball fliegt erst einmal nach oben, erreicht eine maximale Höhe, dann fällt er "von oben" durchs Fenster rein.
