Wie macht man Relationen bei komplexen Zahlen?
Wenn ich bei Wolfram Alpha folgendes eingebe -->
(1 - 0.5 * i) > (0.8 + 0.3 * i)
Dann erhalte ich die Meldung -->
inequalities are not well-defined in the complex plane (the field of complex numbers is not totally-ordered)
Das verstehe ich nicht, kann mir das jemand erklären ?
Außerdem sagt Wolfram Alpha mir, dass Relationen mit Beträgen scheinbar keinerlei Problem darstellen -->
abs(1 - 0.1 * i) is greater than abs(0.8 + 0.6 * i)
also
|1 - 0.1 * i| > |0.8 + 0.6 * i|
Ich verstehe nicht, warum 1 - 0.1 * i größer als 0.8 + 0.6 * i ist.
Ich verstehe auch nicht, wie man die Beträge von komplexen Zahlen überhaupt berechnet.
|1 - 0.1 * i| = 1.0049876...
Wie kommt man darauf ?
3 Antworten
Nehmen wir an abs(a+b*i)
|a+b*i| = Würzel aus (a^2 + b^2)
Die Relation ist ja im Prinzip ein Vergleich ob eine Zahl grösser oder kleiner ist als eine andere. Ein solcher Vergleich gelingt immer auf dem Zahlenstrahl.
Bei komplexen Zahlen bewegen wir uns aber in einer Fläche. Was ist hier grösser und was ist kleiner. Das kann man prinzipiell gar nicht sagen.
Grobi hat $10.000,- und hat aber schon schütteres Haar.
Larami hat $100.000,- Schulden, ist aber kerngesund.
Wer von beiden ist besser dran? Auch da greift keine Relation
Warum stellst Du solche Fragen? Du spielst doch schon in einer ganz anderen Liga.
Wenn ich Sachen nicht verstehe, dann frage ich nach, und zwar ohne dass es mir peinlich ist, oder ich mich deshalb geniere oder so.
Ich hätte jetzt wahrscheinlich auch (mühsam) googeln können, aber dann kann man bei jeder Frage antworten "Google das doch."
Ich habe mich nicht so intensiv mit komplexen Zahlen beschäftigt, da habe ich durchaus noch Nachholbedarf.
Das hat mit "in einer Liga spielen" nichts zu tun, manche Dinge kenne ich und manche Dinge kenne ich nicht.
Ich betreibe Mathe auch nur als Hobby und nicht als Profi, unabhängig davon, ob ich von GF nun das Prädikat "Experte für Mathe & Mathematik" angehängt bekommen habe oder nicht.
Ich habe auf dieses Prädikat nicht bestanden oder das gewollt und würde auch gerne darauf verzichten, wenn das ginge.
inequalities are not well-defined in the complex plane (the field of complex numbers is not totally-ordered)
Der Satz sagt eigentlich schon alles aus: Es gibt keine Ordnungsrelation für komplexe Zahlen. Eine Aussage der Form a > b gibt es bei komplexen Zahlen nicht.
Stattdessen vergleicht man oft deren Beträge, die (wie auch schon von Fettypap geschrieben) als Wurzel( a^2 + b^2) berechnet werden, wobei a der Realteil und b der Imaginärteil ist.
Recht herzlichen Dank für deine Antwort !