Frage von sunny2223, 40

Wie macht man die sogenannte "Punktprobe"?

Hallo! :)
Ich schreibe morgen eine Mathearbeit nach und verstehe aber nicht, wie man die "Punktprobe" macht.
Also man hat z.B. die Punkte Q (4 | 6); P (7 | -1) und R (-12 | 7) und die Frage ist "Liegen die Punkte auf der Geraden?" Wie rechnet man nachdem man die Geradengleichung für einen Punkt ausgerechnet hat, die "Punktprobe" für die anderen Punkte aus? :)
LG, sunny.

Antwort
von Comment0815, 40

Wenn du die Geradengleichung z.B. für die Gerade durch die Punkte Q und P schon bestimmt hast musst du nur noch den letzten Punkt, R; also dessen y- und x-Koordinate in die Geradengleichung einsetzen.

Nach dem Einsetzen steht dann z.B. da 7 = -12 * 3 +5 Wenn du die rechte Seite ausrechnest kommt 7 = -31 raus. Das ist eine unwahre Aussage. Das bedeutet, dass der Punkt nicht auf der Geraden liegt. Wenn eine wahre Aussage rauskommt, also 7 = 7, oder 1=1 oder 0=0 bedeutet das, dass der Punkt auf der Geraden liegt.

Alles klar oder gibt's noch Fragen dazu?

everysingleday1 Antwort ist natürlich auch richtig, aber vielleicht zu ausführlich um deine Unklarheiten zu beseitigen. Aber schau dir das trotzdem ruhig mal genauer an, nachdem du deine eigene Aufgabe verstanden hast. Dann hast du noch ein weiteres Beispiel um dein Verständnis zu festigen.

Kommentar von sunny2223 ,

Danke für die ausführliche Erklärung! Hab's jetzt soweit verstanden. :-)
LG, Sunny

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Gegeben seien 4 Punkte

A(1|2), B(5|1), C(3|1,5), D(2|4).

Frage: Liegen die Punkte A,B,C,D auf einer Geraden?

Wir bestimmen zunächst die Gerade durch die Punkte A und B:

g : y = m * x + c

Es ist m = (yA-yB) / (xA-xB) =

(2-1) / (1-5) = 1 / (-4) = -1/4

g : y = -1/4 x + c .... Setze A(1|2) ein:

2 = -1/4 * 1 + c

c = 9/4

Dann ist die Gerade durch A und B gegeben durch

g : y = -1/4 x + 9/4

Nun führen wir die Punktproben mit den Punkten C und D durch.

Wir setzen zunächst C(3|1,5) in g ein:

1,5 = -1/4 * 3 + 9/4

3/2 = -3/4 + 9/4

3/2 = 6/4

3/2 = 3/2 w.A.

Der Punkt C liegt also auf der Geraden g.

Jetzt setzen wir D(2|4) in g ein:

4 = -1/4 * 2 + 9/4

4 = -2/4 + 9/4

4 = 7/4 f.A.

Der Punkt D liegt nicht auf g.

Also liegen die Punkte A,B,C,D nicht auf einer Geraden.

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